(m+1)=x;x^2+3ax+a^3-3a^2=0. x khác 0=>a^3 -3a^2 khác 0 a khác 0; 3 ; delta (x) >=0 <=>9a^2-4(a^3-3a^2)>=0;21a^2-4a^3>=0;a^2 ( 21-4a)>=0<=>a>=21/4;;;GTNN a=21/4

​

​

​

​

​

​

Cái \(x^2+3ax+a^3-3a=0\) e ghi nhầm rồi kìa

câu (a) biến đổi HĐT số 5 (a+b+c=0)

câu b

x^4 =8x+7

\(x^4+2x^2+1=2x^2+8x+8\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=2\left(x+2\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=\sqrt{2}\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}x+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}+1=0\)

\(\Delta_x=2-4\left(-2\sqrt{2}+1\right)=8\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}\pm\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\)

a/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=a\\x+\sqrt{3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

b/ Lấy bài của bạn ở trên

c/ \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)

a/ \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+6x+19\right)=0\)

b/ \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

e/ \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x^2+9x+19\right)=0\)

a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)

x+3=t

<=>\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=>\(\left[\left(t-1\right)^2-\left(t+1\right)^2\right]^2=82-2\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)^2\)

<=>\(\left[\left\{\left(t-1\right)-\left(t+1\right)\right\}\left\{\left(t-1\right)+\left(t+1\right)\right\}\right]^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)

<=>\(16t^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)

<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8t^2-41=0\)

<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8\left(t^2-1\right)-33=0\)

\(\Delta_{\left(t^2-1\right)}=16+33=49\)

\(\left[{}\begin{matrix}t^2-1=-4-7\left(l\right)\\t^2-1=-4+7\Leftrightarrow t^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-5\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x+1}+\dfrac{2x-1}{x+3}-\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2}\right)+\dfrac{2x-1}{x+3}-\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{x+3}-\sqrt{x^2+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

PS: Phần trong ngoặc chứng minh vô nghiệm cũng không khó b tự làm nốt nhé.

Cái này hình như đều ứng dụng của vi-et mà. B về lật phần vi-et rồi áp dụng vô là được

con này cơ bản

nhiều cạm bẫy (không khó)

\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\\left(4xy+1\right)^2=\left(-2x+7y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2+1=0\\16x^2y^2-49y^2-4x^2+36xy+1=0\end{matrix}\right.\)

Lấy trên trừ dưới được

\(32y^2+4x^2-36xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(8y-x\right)=0\)

Bài 1:

Áp dụng hệ thức Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{a}=-4(1)\\ \frac{c}{a}=-5(2)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Rightarrow b=4a\). Mà \(a+b=5\) nên \(\Leftrightarrow a+4a=5\Leftrightarrow 5a=5\Leftrightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=4a=4\)

Từ \((2)\Rightarrow c=-5a=-5\)

Do đó PT là: \(x^2+4x-5=0\) (thử lại thấy thỏa mãn)

Bài 2:

\(\left\{\begin{matrix} x=2\\ mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 2m+y=m^2+3\)

\(\Leftrightarrow y=m^2-2m+3\)

Khi đó:

\(x+y=2+m^2-2m+3=m^2-2m+5\)

\(x+y=(m-1)^2+4\geq 4\) do \((m-1)^2\ge 0\forall m\in\mathbb{R}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(m=1\)

Do đó $x+y$ đạt min khi \(m=1\)

1)

Bài toán tương hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}b^2-4c\ge0\\a+b=5\\\dfrac{-b}{a}=-4\\\dfrac{c}{a}=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\ge4c\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\\4a-b=0\left(3\right)\\5a+c=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

(2) cộng (3) \(\Leftrightarrow5a=5\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{5}=1\) thế vào (2) => b =4

thế vào (4) => c=-5 ; c <0 => (1) luôn đúng

Kết luận (không phải thử lai hành động vô nghĩa )

\(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)

2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)

thế (1) vào (2)

<=>\(y=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)

x hằng số => x+y nhỏ nhất khi y nhỏ nhất

có (m-1)^2 >=0 đẳng thức khi m =1

=> y nhỏ nhất => m =1

kết luận :

m =1

bài bắt tìm "m" => để (x+y ) nhỏ nhất không bắt tính (x+y) do đâu cần biểu thức (x+y) phức tạp thêm vô bỏ

Xem lại đề đi b. Đề thế này rút nó không gọn

Co cau b dau a -.-

Ta có:

\(S_2=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{-2}=-2-\sqrt{3}\)

\(S_3=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-2\)

\(S_4=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{3}-2}{1-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}=1\)

Tới đây thì đã thấy được vòng lặp của dãy số rồi thì đơn giản rồi ha.