Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ). Qua A kẻ tia vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA

a) Chứng minh tam giác AHC = tam giác EHC

b) Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B, vẽ tia Ax // EC, Ax cắt BC tại M. Chứng minh H là trung điểm của MC

c) Chứng minh EM vuông góc với AB

d) ME kéo dài cắt AB tại N. Chứng minh nếu N là trung điểm của AB thì góc ACB = 60 độ

Bài 1: Tổng của ba số bằng 137,1. Nếu chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 5,8 và chuyển từ số thứ hai sang số thứ ba 4,5 sau đó chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 3,7 thì ba số bằng nhau. Tìm mỗi số lúc đầu.

Bài 2: Một phép chia có số bị chia gấp 7 lần thương, số chia bằng 1/5 thương. Tìm số bị chia.

Bài 3: Mùa này bác Xuân thu hoạch được một số dưa hấu. Lần thứ nhất bác bán 2/3 số dưa thu được, lần thứ hai bác bán 90% số dưa còn lại thì còn lại 30 kg. Hỏi nhà bác Xuân thu hoạch được bao nhiêu tạ dưa hấu.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?

d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?