Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
\(9x+2=y^2+y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/245049015319.html?pos=572115847211
11 tháng 9 2020
a. \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)
<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)
<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)
Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên
Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)
<=> \(u^2-uv-2v+1=0\)
<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)
=> \(u^2+1⋮2+u\)
=> \(u^2-4+5⋮2+u\)
=> \(5⋮2-u\)
=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1
Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v
=> x; y
15 tháng 6 2019
a.
Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2-y^2\) chia 4 dư 0;1;3 mà \(1998\) chia 4 dư 2 nên PT vô nghiệm.
b.
Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2+y^2\) chia 4 dư 0;1;2 mà \(1999\) chia 4 dư 3 nên PT vô nghiệm
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD1:
a) Ta thấy x2,y2 chia cho 4 chỉ dư 0,1
nên x2 - y2 chia cho 4 có số dư là 0,1,3. Còn vế phải chia cho 4 có số dư là 2
=> Phương trình không có nghiệm nguyên
b) Ta thấy x2 + y2 chia cho 4 có số dư là 0,1,2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3
=> Phương trình không có nghiệm nguyên
HB
1
2 tháng 12 2018
\(9x+2=y^2+y\Rightarrow9x+2=y\left(y+1\right)\)
\(\Rightarrow9x+2⋮2\Rightarrow9x⋮2\Rightarrow x⋮2\)
Vậy x chia hết cho 2 (cứ thay 1 số x chia hết cho 2 thì tìm được 1 số y)
Vậy có vô số x,y thỏa mãn đề.
ND
1
8 tháng 3 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/245049015319.html?pos=572115847211
MH
2
30 tháng 12 2019
\(x^2+xy+y^2=2x+y\)
đk có nghiệm của Pt:
\(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-y=0\left(1\right)\)
để tồn tại x thì Pt 1 phải có nghiệm
\(\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-y\right)\)
\(-3y^2+4\left(vl\right)\)
Vậy Pt kia k có nghiệm nguyên.
HS
21 tháng 2 2020
đúng là thanh niên trong đội tuyển toán yêu dấu của cô chủ nhiệm
TA
0
Biến đổi phương trình :\(9x+2=y.\left(y+1\right)\)
Ta thấy vế trái của phương trình là số chia cho \(3\) dư \(2\) nên \(y.\left(y+1\right)\) chia cho \(3\) dư \(2\)
Chỉ có thể :\(y=3k+1;y+1=3k+2\) với k là số nguyên
Khi đó:\(9x+2=\left(3k+1\right).\left(3k+2\right)\)
\(\iff\) \(9x=9k.\left(k+1\right)\)
\(\iff\) \(x=k.\left(k+1\right)\)
Thử lại ,\(x=k.\left(k+1\right);y=3k+1\) thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=k.\left(k+1\right)\\y=3k+1\end{cases}}\) với k là số nguyên tùy ý