M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
0
PV
0
NH
0
K
28 tháng 12 2018
1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn
y2 – 2x2 = 1
Hướng dẫn:
Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ
Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1
⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3
K
28 tháng 12 2018
2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Hướng dẫn:
Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn
2|x| + y + x2 + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ
có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x| lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ta được
(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0
⇒ y = 4 hoặc y = 
( loại)
Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình
DA
0
KC
1
10 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Do vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)(nguyên dương)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}.\)
\(\Rightarrow z\le1\) mà \(z\ge1\)
\(\Rightarrow z=1.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{1}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}.\)
\(\Rightarrow y\le2\)mà \(y\ge1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}.\)
*Nếu \(y=1\Rightarrow\frac{1}{x}=1-\frac{1}{1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{0}\)(vô lí)
*Nếu \(y=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=y=2,z=1.\)
LT
0
Biến đổi phương trình :\(9x+2=y.\left(y+1\right)\)
Ta thấy vế trái của phương trình là số chia cho \(3\) dư \(2\) nên \(y.\left(y+1\right)\) chia cho \(3\) dư \(2\)
Chỉ có thể :\(y=3k+1;y+1=3k+2\) với k là số nguyên
Khi đó:\(9x+2=\left(3k+1\right).\left(3k+2\right)\)
\(\iff\) \(9x=9k.\left(k+1\right)\)
\(\iff\) \(x=k.\left(k+1\right)\)
Thử lại ,\(x=k.\left(k+1\right);y=3k+1\) thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=k.\left(k+1\right)\\y=3k+1\end{cases}}\) với k là số nguyên tùy ý