Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I 5 2 ; − 1 2 ; 1 và E thỏa mãn E A ¯ + 2 E B ¯ = 0 ¯ ⇒ E 5 3 ; 2 3 ; − 1 3
Khi đó P = 3 M B ¯ + M C ¯ + 2 M A ¯ + 2 M B ¯ = 3 2 M I ¯ + 2 3 M E ¯ = 6 M I + M E
Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng (Oyz)
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp O y z ⇒ F − 5 3 ; 2 3 ; − 1 3
Do đó P = 6 M I + M E = 6 M I + M F ≥ 6 I F = 3 82 . Vậy P min = 3 82
Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có
Lấy (1) – (2) theo vế có: 
Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có
=-10
Dấu bằng đạt tại 
Chọn đáp án A.
*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của α O M 2 + β O N 2 .
⇔ x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 12 1 12 + x - a 2 + y - b 2 + z - c 2 = a - 1 2 + b - 1 2 + c - 1 2 2 a - 2 b + 2 c + 11 = 0 3
Gọi E là điểm thỏa mãn 
và F là điểm thỏa mãn
Khi đó 
Thay toạ độ các điểm E, F vào phương trình mặt phẳng (P) có 
do đó hai điểm E, F nằm khác phía với mặt phẳng (P) vì vậy
Vì vậy 
Dấu bằng đạt tại 
Chọn đáp án A.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ
Nhận xét. Nếu bài toán yêu cầu lớn nhất thì kết luận điểm M 2
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), R = 5. Nhận thấy A 2 ; 2 ; 1 ∈ S . Do đó (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có
Vì vậy
Chọn đáp án D.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I G ⊥ B C D ⇔ B C D : 3 x + 4 z + 20 = 0 .
Chọn đáp án D.
= 2 x + 14 2 + y - 13 2 + z + 4 2 - 3 x + 7 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 x + 14 2 + y - 13 2 + z + 4 2 + 5 x + 5 2 + y + 5 2 + z - 14 2 - 324 - 3 x + 7 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 3 x + 9 2 + y - 3 2 + z - 6 2 - x + 7 2 + y + 1 2 + z - 1 2