Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y - 3 2 + z + 4 2 = 4  Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của O M 2 - O N 2  bằng

A.  - 10

B.  - 4 - 3 5

C.  - 5

D.  - 6 - 2 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có

 

Lấy (1) – (2) theo vế có:  

Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có

=-10

Dấu bằng đạt tại 

Chọn đáp án A.

*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của  α O M 2 + β O N 2 .