![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sử dụng đồng dư thức em nhé.
S = 12008 + 22008 + 32008 + 42008
S = 1 + (25)401.23 + (35)401.33 + (45)401.43
S = 1 + 32401. 8 + 243401. 27 + 1024401. 64
32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32401.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)
243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11) \(\Rightarrow\) 243401.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)
1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024401.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta có:
S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)
S \(\equiv\) 7 (mod 11)
Vậy S khi chia 11 dư 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta thấy 78 chia 64 dư 1
nên 72008 chia 64 dư 1
98chia 64 dư 1
nên 92008 chia 64 dư 1
=> 72008+92008 chia 64 =( 1+1 ) chia 64
=> dư 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 10^2008+5=1000...0+5=1000...05(2007 CS 0)
tổng các chữ số của 100..05 là: 1+0+0+0+0+...+0+5=6 chia 9 dư 6
=> 1000...05(2007 CS 0) chia 9 dư 6
=> 10^2008+5 chia 9 dư 6
Vì 102008 = 100...0( 2008 chữ số 0 ) + 5 = 100...05( 2007 chữ số 0 )
Ta có: Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta lại có: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5( 2007 chữ số 0 ) = 6 chia 9 dư 6
\(\Rightarrow\) 100...02008 + 5 : 9 dư 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
102008+5=1000....0000(2008 chữ số 0)+5=10000.....0008(2007 chữ số 0)-3
Do 10000...0008(2007 chữ số 0) chia hết cho 9 nên: Tổng 102008+5 chia 9 dư -3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10^2008 =10000...0000co tong cac chu so la 1
Neu +5 thi tong cac chu so la 6 => 10^2008+5 :9 du 6