![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
102008+5=1000....0000(2008 chữ số 0)+5=10000.....0008(2007 chữ số 0)-3
Do 10000...0008(2007 chữ số 0) chia hết cho 9 nên: Tổng 102008+5 chia 9 dư -3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10^2008 =10000...0000co tong cac chu so la 1
Neu +5 thi tong cac chu so la 6 => 10^2008+5 :9 du 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(10^{2005}+5=100...05\)
Tổng các chữ số của 100...05 là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5 = 6 chia cho 9 dư 6 nên 100...05 chia cho 9 dư 6.
Vậy \(10^{2005}+5\) chia cho 9 dư 6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi tổng là S
\(S=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=1+5.6+5^3.6+....+5^{2007}.6\)
\(S=1+6.\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)
Vậy S chia 6 dư 1
\(S=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....+\left(5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=31.1+31.5^3+....+31.5^{2007}\)
\(S=31.\left(1+5^3+....+5^{2007}\right)\)
Vậy S chia hết cho 31 hay S chia 31 dư 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng có 2008 số hạng. Ta có :
1 + 5 + 52 + ... + 52008
= 1 + 5 + ( 52 + 53 + 54 ) + ( 56 + 57 + 58 ) + ... + ( 52006 + 52007 + 52008 )
= 1 + 5 + 52( 1 + 5 + 52 ) + 55( 1 + 5 + 52 ) + ... + 52006( 1 + 5 + 52 )
= 6 + 52 . 31 + 55 . 31 + ... + 52006 . 31
= 6 + 31( 52 + 55 + ... + 52006 ) chia cho 31 dư 6
#ĐinhBa
Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
A có 2009 số chia làm 1004 cặp, còn dư số 1
\(\Rightarrow A=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2007}\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow A=1+5.6+5^3.6+...+5^{2007}.6\)
\(\Rightarrow A=1+6\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)
Vậy A chia 6 dư 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(10^{2015}=10000..00000\) (có 2015 chữ số 0)
\(10^{2015}+5=\left(10^{2015}-1\right)+6\)
\(10^{2015}-1=9999...9999\) (có 2014 chữ số 9) chia hết cho 9
\(10^{2015}+5=99999..999+6\)
=> Số dư là 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số 10^11 có dạng là 100……000 và tổng này luôn luôn chia cho 3 và 9 đều dư 1
Vậy 10^11 chia cho 3 và 9 đều dư 1
Ta có: 10^2008+5=1000...0+5=1000...05(2007 CS 0)
tổng các chữ số của 100..05 là: 1+0+0+0+0+...+0+5=6 chia 9 dư 6
=> 1000...05(2007 CS 0) chia 9 dư 6
=> 10^2008+5 chia 9 dư 6
Vì 102008 = 100...0( 2008 chữ số 0 ) + 5 = 100...05( 2007 chữ số 0 )
Ta có: Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta lại có: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5( 2007 chữ số 0 ) = 6 chia 9 dư 6
\(\Rightarrow\) 100...02008 + 5 : 9 dư 6