Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.
a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;
\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố )
Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)
mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ
\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn
\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương
=> n luôn có dạng \(n=l^2\)
Mặt khác \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ
<=> r = 0 nên n = 2r.l2 đúng (1)
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\)
TH1 : \(a_k\) \(⋮2\)
\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)
=> n có dạng n = 2r.l2 (r chẵn , l lẻ)(2)
TH2 : ak lẻ
Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\) nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết)
Nếu \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)
Từ (1);(2);(3) => ĐPCM
Ta có:
`13^n-1(n in NN^**)`
`=(13-1)(13^{n-1}+........+1)`
`=12..... vdots 12`
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
Đặt \(A=5\cdot7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}=5\cdot49^{n+1}+8^n=5\left(41+8\right)^{n+1}+8^n\)
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\left(41+8\right)^{n+1}=41^{n+1}+\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot41^{n-1}\cdot8^2+...+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n+8^{n+1}\)
Vậy \(A=5\left[41^{n+1}+\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+..+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n+8^{n+1}\right]+8^n\)
\(\Rightarrow A=5\left[41^{n+1}\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+...+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n\right]+5\cdot8^{n+1}+8^n\)
Đặt \(B=41^{n+1}\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+...+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n\)
\(\Rightarrow B⋮41\)
Đặt \(C=5\cdot8^{n+1}+8^n=8^n\left(5\cdot8+1\right)=8^n\cdot41\)
\(\Rightarrow C⋮41\)
Mà \(A=B+C\Rightarrow A⋮41\)
\(\RightarrowĐPCM\)
a: A={1;2;3;4;6;12}
\(B=\left\{12;6;4;3;\dfrac{12}{5};2\right\}\)
c: Số tập con của A là \(2^6=64\left(tập\right)\)