Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A={1;2;3;4;6;12}
\(B=\left\{12;6;4;3;\dfrac{12}{5};2\right\}\)
c: Số tập con của A là \(2^6=64\left(tập\right)\)
mọi người giải giúp em ý 2 vs ạ. Em cảm ơn nhiều
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Thứ lại nghiệm thấy thỏa mãn (do ban đầu ko tìm ĐKXĐ nên cần thử lại). Vậy \(x=-2\) là nghiệm duy nhất của pt
Câu 2:
\(TH1:m+2=0. \Leftrightarrow m=-2.\)
Thay \(m=-2\) vào BPT ta có:
\(0x+\left(-2\right)^2-3>0.\\ \Leftrightarrow4-3>0.\)
\(\Leftrightarrow1>0\) (Luôn đúng).
Vậy \(m=-2\) thì BPT có nghiệm.
\(TH2:m+2\ne0.\Leftrightarrow m\ne-2.\)
Khi đó BPT có nghiệm \(x>\dfrac{3-m^2}{m+2}.\)
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
\(A\cap B=\varnothing\Leftrightarrow2m-7\le13m+1\)
\(\Leftrightarrow11m\ge-8\Rightarrow m\ge-\dfrac{8}{11}\)
\(\Rightarrow\) Số nguyên m nhỏ nhất là \(m=0\)
Đặt \(A=11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(A=11\cdot25^n+8^n\cdot4+8^n\cdot2\)
\(A=17\cdot25^2-6\left(25^n-8^n\right)\)
\(A=17\cdot25^n-6\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(A=17\cdot25^n-17\cdot6\cdot\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(\Rightarrow A⋮17\)
ĐK: \(-x^2+2x+\frac{1}{2}-m\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-2m-\frac{1}{2}>-x^2+2x+\frac{1}{2}-m\\4x-2m-\frac{1}{2}< x^2-2x-\frac{1}{2}+m\end{matrix}\right.\)
Xét từng bpt một nhé:
\(x^2+2x-1-m>0\) (1)
Để (1) đúng với mọi x thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow1+1+m< 0\Leftrightarrow m< -2\)
\(x^2-6x+3m>0\) (2)
Để (2) đúng với mọi x thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow9-3m< 0\Leftrightarrow m>3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\left(-2019;-2\right)\cup\left(3;2019\right)\)
Tự đếm xem có bao nhiêu phần tử nha cậu :))
Đặt \(A=5\cdot7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}=5\cdot49^{n+1}+8^n=5\left(41+8\right)^{n+1}+8^n\)
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\left(41+8\right)^{n+1}=41^{n+1}+\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot41^{n-1}\cdot8^2+...+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n+8^{n+1}\)
Vậy \(A=5\left[41^{n+1}+\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+..+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n+8^{n+1}\right]+8^n\)
\(\Rightarrow A=5\left[41^{n+1}\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+...+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n\right]+5\cdot8^{n+1}+8^n\)
Đặt \(B=41^{n+1}\left(n+1\right)\cdot41^n\cdot8+...+\left(n+1\right)\cdot41\cdot8^n\)
\(\Rightarrow B⋮41\)
Đặt \(C=5\cdot8^{n+1}+8^n=8^n\left(5\cdot8+1\right)=8^n\cdot41\)
\(\Rightarrow C⋮41\)
Mà \(A=B+C\Rightarrow A⋮41\)
\(\RightarrowĐPCM\)