K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2023
3:Gọi chiều dài, chiều rộng là a,b
Chu vi là 64 nên a+b=64/2=32
Theo đề, ta có hệ:
a+b=32 và (a-2)(b+3)=ab+30
=>a+b=32 và 3a-2b=36
=>a=20 và b=12
30 tháng 8 2021
Bài 4:
a: \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
b: \(x+5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
c: \(x+4\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
d: \(3x-6\sqrt{x}-6=3\left(x-\sqrt{x}-2\right)=3\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
30 tháng 8 2021
Bài 3:
a) \(\sqrt{3\left(x+2\right)}=6\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3x=30\Leftrightarrow x=10\)(thỏa đk)
b) \(\sqrt{5x^2}=x+2\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)(thỏa đk)
c) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\left(1\right)\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\Leftrightarrow\left|x-4\right|=x+2\)
TH1: \(x\ge4\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-4=x+2\Leftrightarrow-4=2\)(vô lý)
TH2: \(-2\le x< 4\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4-x=x+2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa đk)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\left(đk:x\ge\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\left(2\right)\Leftrightarrow\left|x-2\right|-2x+5=0\)
TH1: \(x\ge2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x-2-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa đk)
TH2: \(\dfrac{5}{2}\le x< 2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2-x-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\)(không thỏa đk)
Bài 4:
a) \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
b) \(x+5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
c) \(x+4\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
d) \(3x-6\sqrt{x}-6=3\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)\)
MP
1
15 tháng 12 2023
Bài IV:
1: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
=>AC\(\perp\)DM tại C
Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAM
Xét ΔAHM có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM
=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)
=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)
AN
2
2 tháng 3 2023
Bài 3.
a. Ta có: \(CK=BK\left(gt\right)\Rightarrow OK\perp BC\)
Ta có: \(\widehat{OIC}=90^o\)
\(\widehat{OKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OIC}+\widehat{OKC}=90^o+90^o=180^o\)
`=>` Tứ giác CIOK nội tiếp đường tròn
b. Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CIB\), có:
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBI}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\) )
Vậy \(\Delta AID\sim\Delta CIB\) ( g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)
\(\Leftrightarrow IC.ID=IA.IB\)
c. Kẻ \(DM\perp AC\)
Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\) ( góc nt chắn nửa đtròn )
`->` Tứ giác DMCK là hình chữ nhật
\(\rightarrow DK\perp BC\)
Mà \(OK\perp BC\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm D,O,K thẳng hàng
Ạ,GIÚP EM VỚI Ạ
10 tháng 2 2022
Tọa độ giao điểm A,B là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+3\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;9\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
vậy: A(3;9); B(-1;1)
bài 3
a)trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có
\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{13^2}{5}=33,8\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\left(pytago\right)=\sqrt{33,8^2-13^2}=31,2\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{31,2}{33,8}=0,9\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{13}{33,8}=0,4\)
b)BC=BH+HC=3+4=7
trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có
\(AC^2=BC.HC=7.4=28\Rightarrow AC=5,3\)
\(AB^2=BC.HC=7.3=21\Rightarrow AB=4,6\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5,3}{7}=0,8\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4,6}{7}=0,7\)
bài 4
a)A=\(cos^252^o.cos45^o+sin^252^o.cos45^o\)
A=\(cos45^o\left(cos^252^o+sin^252^o\right)\)
A=\(cos45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b)\(B=tan60^o.cos^247^o+sin^247^o.tan60^o\)
B=\(tan60^o\left(cos^247^o+sin^247^o\right)\)
B=\(tan60^o=\sqrt{3}\)