![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d)
\(x\ne a,x\ne b\)
đặt \(\frac{x-a}{x-b}=t\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\Rightarrow t=1\)
\(\frac{x-a}{x-b}=1\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)-\left(x-b\right)}{x-b}=\frac{b-a}{x-b}=0\)
Vậy: \(a\ne b\) Pt vô nghiệm
a=b phương trinhg nghiệm với mọi x khác a, b
giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{\left(x+m\right)}{x-5}+\frac{\left(x+5\right)}{x-m}=2\)
<=> \(\frac{\left(x+m\right)\left(x-m\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}+\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}=2\)
<=>\(\frac{\left(x+m\right)\left(x-m\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}=2\)
<=>\(\frac{x^2-m^2+x^2-5^2}{\left(x-m\right)\left(x-5\right)}=2\)
<=>2(x-m)(x-5)=2x2-m2-25
Thay m=2, ta có:
2(x-2)(x-5)=2x2-22-25
2x2-14x+20=2x2-29
20+29=2x2-2x2+14x
49=14x
=>x=3,5
Các câu sau cũng tương tự, dài quá không hi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}}\)
Xét \(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m khác 0
Theo hệ thức Viet , ta có : \(x_1+x_2=\frac{m+2}{m}\left(1\right);x_1x_2=\frac{2}{m}\)(2)
Ta có \(P=\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}-2\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra \(P=\frac{m^2+m+2}{m}\)với m khác 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x khác 2, khác 6m
\(pt\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|x-6m\right|\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=x-6m\\x-2=6m-x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}2=6m\\2x=6m+2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\x=3m+1\end{cases}}}\)
Với m=1/3 phương trình có vô số ngiệm x khác 2
Với x=3m+1
Vì x khác 2 và x khác 6m nên ta có:\(\hept{\begin{cases}3m+1\ne2\\3m+1\ne6m\end{cases}\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{3}}\)
Vậy ...