K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 5 2022
Câu 1:
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)
Trường hợp 1: x<1
(1) trở thành 1-x+2-x=3
=>3-2x=3
=>x=0(nhận)
Trường hợp 2: 1<=x<2
(1) trở thành x-1+2-x=3
=>1=3(loại)
Trường hợp 3: x>=2
(1) trở thành x-1+x-2=3
=>2x-3=3
=>2x=6
hay x=3(nhận)
Y
12 tháng 6 2023
\(\sqrt{x^2-6x+9}+2x=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=4-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-2x\)
\(\left|x-3\right|=\left\{{}\begin{matrix}4-2xkhix\ge2\\-4+2xkhix< 2\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge2\Rightarrow x-3=4-2x\Rightarrow3x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(tm\right)\)
Với \(x< 2\Rightarrow x-3=-4+2x\Rightarrow-x=-1\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{7}{3}\right\}\)
12 tháng 6 2023
ĐKXĐ: `x\inRR`
`pt<=>sqrt(x^2-6x+9)=4-2x`
`<=>sqrt((x-3)^2)=4-2x`
`<=>|x-3|=4-2x(**)`
Ta thấy rằng `VT(**)>=0AAx\inRR` nên `4-2x>=0<=>x<=2`
Khi đó `|x-3|=3-x`
Suy ra `3-x=4-2x`
`<=>x=1(TM)`
Vậy `S={1}`
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
Đặt \(\sqrt{6x-9}=a\ge0\Rightarrow x=\frac{a^2+9}{6}\) pt trở thành:
\(\sqrt{\frac{a^2+9}{6}+a}+\sqrt{\frac{a^2+9}{6}-4a}=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)
\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-24a+9}=3-a\) (\(a\le3\))
\(\Leftrightarrow a^2-24a+9=a^2-6a+9\)
\(\Rightarrow a=0\Rightarrow\sqrt{6x-9}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Do ban đầu ko đặt ĐKXĐ nên phải thay nghiệm vào để thử, thấy đúng, vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}\)
TF
1
DP
28 tháng 7 2017
\(x^2-6x+9=4.\sqrt{x^2-6x+6}\)\(ĐK:x^2-6x+6\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=t\)\(\left(ĐK:t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2=x^2-6x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=t-6\)thay vào pt ta được :
\(\Leftrightarrow t^2-6+9=4t\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+6}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=5\left(TM\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+6}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\left(TM\right)\\x=3-\sqrt{6}\left(TM\right)\end{cases}}\)
NH
0
16 tháng 8 2023
a:
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
=>|x-3|=3
=>x-3=3 hoặc x-3=-3
=>x=0 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
=>x-1=1
=>x=2
c:
ĐKXĐ: x>4/5
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{5x-4}{x+2}}=2\)
=>\(\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)
=>5x-4=4x+8
=>x=12(nhận)
d: ĐKXĐ: x-4>=0 và x+1>=0
=>x>=4
PT =>\(\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}\right)^2=5^2=25\)
=>\(x-4+x+1+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}=25\)
=>\(\sqrt{4\left(x^2-3x-4\right)}=25-2x+3=28-2x\)
=>\(\sqrt{x^2-3x-4}=14-x\)
=>x<=14 và x^2-3x-4=(14-x)^2=x^2-28x+196
=>x<=14 và -3x-4=-28x+196
=>x<=14 và 25x=200
=>x=8(nhận)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3 \)
TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x\ge3\)
Pt trở thành:
\(x-3=3\) (ĐK: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow x=3+3\)
\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x< 3\)
Pt trở thành:
\(-\left(x-3\right)=3\) (ĐK: \(x< 3\))
\(\Leftrightarrow x-3=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-3+3\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow4x-4=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{4}{5}\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow5x-4=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)
TF
0
TT
1
T
11 tháng 8 2017
pt tên tương đương với
\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\) (*)
- Xét \(x< 2\)
(*) \(\Rightarrow2-x+3-x=1\Leftrightarrow x=2\) (loại)
- Xét \(2\le x< 3\)
(*) \(\Rightarrow x-2+3-x=1\Leftrightarrow1=1\) (luôn đúng)
Vậy \(\forall x\) sao cho \(2\le x< 3\) đều thõa mãn (*)
- Xét \(x\ge3\)
(*) \(\Rightarrow x-2+x-3=1\Leftrightarrow x=3\) (Nhận)
Vậy \(2\le x\le3\) là tập nghiệm của pt đã cho.
11 tháng 8 2017
Cái này áp dụng BĐT cũng được
\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu ''='' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
M
30 tháng 10 2017
\(\sqrt{-x^2+6x-9}=x^2-9.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\left(x+3\right).\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow-1=x+3\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 10 2017
Ta thấy \(-x^2+6x-9=-\left(x^2-6x+9\right)=-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
Vậy để căn tồn tại thì \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Thay x = 3 vào phương trình, ta thấy nó thỏa mãn.
Vậy pt có nghiệm x = 3.