TF
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TF
0
DV
2
HH
23 tháng 9 2017
Điều kiện: x2-9\(\ge\)0\(\Leftrightarrow\)-3\(\le\)x\(\le\)3
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x^2-9}=-\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\)x2-9=x2-6x+9
\(\Leftrightarrow\)6x=18
\(\Leftrightarrow\)x=3(nhận)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 8 2023
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
SK
0
TN
6 tháng 7 2016
\(9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1=t\ge1\)
\(Pt\Rightarrow\sqrt{t}+\sqrt{5t-1}=\sqrt{10-t}\)
\(\Leftrightarrow5t-1=10-t+t-2\sqrt{t\left(10t-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{t\left(10t-1\right)}+5t=11\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\left(t\ge1\right)\Rightarrow t=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(x^2-6x+9=4.\sqrt{x^2-6x+6}\)\(ĐK:x^2-6x+6\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=t\)\(\left(ĐK:t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2=x^2-6x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=t-6\)thay vào pt ta được :
\(\Leftrightarrow t^2-6+9=4t\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+6}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=5\left(TM\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+6}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\left(TM\right)\\x=3-\sqrt{6}\left(TM\right)\end{cases}}\)