![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a/b = 1 => a = b ( 1 )
=> b/c = 1 => b = c ( 2 )
=> a/c = 1 => a = c ( 3 )
Từ (1)(2)(3) => đpcm
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=1.b=b\)
\(b=1.c=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)( ĐPCM )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2+d^2}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có
\(VT=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\cdot k^2+b^2}{d^2\cdot k^2+d^2}=\frac{b^2\cdot\left(k^2+1\right)}{d^2\cdot\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(VT=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2\cdot k^2-b^2}{d^2\cdot k^2-d^2}=\frac{b^2\cdot\left(k^2-1\right)}{d^2\cdot\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt a+c vào 2bd ta có (a+c)d = c(b+d) <=> ad+ cd = bc + cd <=> ad = bc <=> a/ b = c/ d
(thay a+c vào 2bd vì a+c = 2b )
d(a+c)=2bd=c(b+d)
Suy ra ad+dc=cb+cd
ad=cb
Ta suy ra được a/b=c/d
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b-a}=\frac{b.k}{b-b.k}=\frac{b.k}{b\left(1-k\right)}=\frac{k}{1-k}\) (1)
\(\frac{c}{d-c}=\frac{d.k}{d-d.k}=\frac{d.k}{d\left(1-k\right)}=\frac{k}{1-k}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)
Vậy \(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)
b) Ta có: \(\frac{9a-7b}{9a+7b}=\frac{9.b.k-7.b}{9.b.k+7.b}=\frac{b.\left(9.k-7\right)}{b\left(9.k+7\right)}=\frac{9.k-7}{9.k+7}\) (1)
\(\frac{9c-7d}{9c+7d}=\frac{9.d.k-7.d}{9.d.k+7.d}=\frac{d.\left(9.k-7\right)}{d.\left(9.k+7\right)}=\frac{9.k-7}{9.k+7}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{9a-7b}{9a+7b}=\frac{9c-7d}{9c+7d}\)
Vậy \(\frac{9a-7b}{9a+7b}=\frac{9c-7d}{9c+7d}\)
c) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{b.k+b}{d.k+d}\right)^3=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(b.k\right)^3+b^3}{\left(d.k\right)^3+d^3}=\frac{b^3.k^3+b^3}{d^3.k^3+d^3}=\frac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nhân từng hạng tử của giả thiết với 2 rồi cộng và trừ từng cái một là ra còn gì nx
Trình bày dài lắm
Ta có : \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
=> \(\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
=> \(\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
=> \(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a+4b+c}{z}=\frac{b}{2x+y-z}\)(2)
=> \(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)(3)
Từ (1);(2);(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4b+z}\)
dãy ti số bằng nhau