K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2016

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)

a) Ta có: \(\frac{a}{b-a}=\frac{b.k}{b-b.k}=\frac{b.k}{b\left(1-k\right)}=\frac{k}{1-k}\) (1)

\(\frac{c}{d-c}=\frac{d.k}{d-d.k}=\frac{d.k}{d\left(1-k\right)}=\frac{k}{1-k}\) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)

Vậy \(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)

b) Ta có: \(\frac{9a-7b}{9a+7b}=\frac{9.b.k-7.b}{9.b.k+7.b}=\frac{b.\left(9.k-7\right)}{b\left(9.k+7\right)}=\frac{9.k-7}{9.k+7}\) (1)

\(\frac{9c-7d}{9c+7d}=\frac{9.d.k-7.d}{9.d.k+7.d}=\frac{d.\left(9.k-7\right)}{d.\left(9.k+7\right)}=\frac{9.k-7}{9.k+7}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{9a-7b}{9a+7b}=\frac{9c-7d}{9c+7d}\)

Vậy \(\frac{9a-7b}{9a+7b}=\frac{9c-7d}{9c+7d}\)

c) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{b.k+b}{d.k+d}\right)^3=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)

\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(b.k\right)^3+b^3}{\left(d.k\right)^3+d^3}=\frac{b^3.k^3+b^3}{d^3.k^3+d^3}=\frac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

25 tháng 11 2019

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).

\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

24 tháng 7 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: \(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4\left(bk\right)^2-3b^2k}{9\left(bk\right)^2+7b^2}=\frac{4b^2k^2-3b^2k}{9b^2k^2+7b^2}=\frac{b^2\left(4k^2-3k\right)}{b^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4\left(dk\right)^2-3d^2k}{9\left(dk\right)^2+7d^2}=\frac{4d^2k^2-3d^2k}{9d^2k^2+7d^2}=\frac{d^2\left(4k^2-3k\right)}{d^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d}\)

DD
25 tháng 8 2021

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\).

\(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4b^2t^2-3bt.b}{9b^2t^2+7b^2}=\frac{4t^2-3t}{9t^2+7}\)

\(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4d^2t^2-3dt.d}{9d^2t^2+7d^2}=\frac{4t^2-3t}{9t^2+7}\)

Suy ra đpcm. 

21 tháng 11 2017

Mấy bài dạng này có nhiều cách giải, cách đặt dưới đây luôn thực hiện được

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) suy ra a =b.k và c =d.k

thay a=b.k vào tỉ số thứ nhất, biến đổi và rút gọn cho b2 ta được (4.k2-3k)/(9.k2+7)    (1)

thay c=d.k vào tỉ số thứ hai, biến đổi và rút gọn cho d2 ta được (4.k2-3k)/(9.k2             (2)

Từ (1) và (2) suy ra  đpcm

19 tháng 10 2015

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{9a}{9c}=\frac{16b}{16d}=\frac{9a-16b}{9c-16d}=\frac{9a+16b}{9c+16d}\Rightarrow\frac{9a-16b}{9a+16b}=\frac{9c-16d}{9c+16d}\)

15 tháng 10 2016

a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)

Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

24 tháng 12 2021

giúp mình với, mai mình kiểm tra cuối kỉ rồi