Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét 3 trường hợp
TH1: n chia hết cho 3 ⇒n(n+4)(n+2012) chia hết cho 3
TH2: n chia 3 dư 1
n = 3k + 1 (k ϵ N )
⇒ n + 2012 = 3k + 1 +2012 = 3k + 2013
vì 3k⋮3 và 2013 ⋮3 nên 3k + 2013 ⋮3 hay n+2012⋮3
⇒n(n+4)(n+2012)⋮3
TH3: n chia 3 dư 2
n = 3k + 2 (k ϵ N)
⇒ n +4 = 3k +2 +6 = 3k + 6
vì 3k⋮3, 6 ⋮3 nên 3k + 6⋮3 hay n+4 ⋮3
⇒ n(n+4)(n+2012) ⋮ 3
Vậy n(n+4)(n+2012)⋮3 với mọi số tự nhiên n
Bài 1 Bài này sai đề bạn nhé!!!!
Bài 2:
a) 74n = (74)n =2401n
Mà 2401n luôn có tận cùng bằng 1
\(\Rightarrow\)2401n - 1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
b)34n + 1 = (34)n . 3 = 81n . 3
Mà (......1)n luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\)(......1)n .3 tận cùng là 3
\(\Rightarrow\)34n + 1 + 2 tận cùng là 5 chia hết cho 5
c)Câu này hình như sai đề bạn nhé!!!
d)92n + 1 = (92)n . 9 = 81n .9
Mà 81n luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\) 81n . 9 có tận cùng là 9
\(\Rightarrow\)92n + 1 + 1 có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Bạn tự trình bày lại để theo cách của bạn và tick cho mình nhé!!!
a: Trường hợp 1: n=3k
\(A=3k\left(3k+2\right)\left(3k+7\right)⋮3\)
Trường hợp 2: n=3k+1
=>n+2=3k+3=3(k+1)
=>A chia hết cho 3
Trường hợp 3: n=3k+2
=>n+7=3k+9=3(k+3)
=>Achia hết cho 3
b: \(5^n-1=\left(5-1\right)\cdot A=4A⋮4\)
1.
Có tất cả số số hạng chia hết cho 2 là:
\(\dfrac{100-2}{2}+1=50\left(số\right)\)
Có tất cả số số hạng chia hết cho 5 là:
\(\dfrac{100-5}{5}+1=20\left(số\right)\)
Vậy có tất cả 50 số chia hết cho 2 và 20 số chia hết cho 5
2.
Số lẻ chia 2 (dư 1)
Số chẵn chia 2 (dư 0)
Nếu n là số lẻ \(\Leftrightarrow n+3\) là số chẵn (9+3=12)
\(n+6\) là số lẻ (9+6=15)
Tích của số chẵn nhân số lẻ = số chẵn chia hết cho 2 (1)
Ví dụ: \(12\cdot15=180\)
Nếu n là số chẵn \(\Leftrightarrow n+3\) là số lẻ (6+3=9)
\(n+6\) là số chẵn (6+6=12)
Tích của số lẻ nhân số chẵn = số chẵn chia hết cho 2 (2)
Ví dụ : \(9\cdot12=108\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\forall n\in N\)
* Nếu n là số lẻ
\(\Rightarrow\) n+5 là số chẵn \(\Rightarrow\) n+5 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) (n+4)(n+5) \(⋮\) 2
* Nếu n là số chẵn
\(\Rightarrow\) n+4 là số chẵn \(\Rightarrow\) n+4 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) (n+4)(n+5) \(⋮\) 2
Vậy với mọi n thì (n+4)(n+5) \(⋮\) 2 (đpcm)
Dùng phương pháp xét tính chẵn lẻ em nhé
Với n là số tự nhiên ta có: n + 7 - (n + 4) = 3 (là số lẻ)
Vậy n + 7 và n + 4 khác tính chẵn lẻ hay một trong hai số phải có một số là số chẵn và một số là số lẻ. Mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2
Vậy (n +4).(n +7) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
Vậy (n +4).(n +7) ⋮ 2 ∀ n ∈∈ N