Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Dùng phương pháp xét tính chẵn lẻ em nhé
Với n là số tự nhiên ta có: n + 7 - (n + 4) = 3 (là số lẻ)
Vậy n + 7 và n + 4 khác tính chẵn lẻ hay một trong hai số phải có một số là số chẵn và một số là số lẻ. Mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2
Vậy (n +4).(n +7) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
Nếu n chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
n chia 3 dư 1 => n + 2012 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
n chia 3 dư 2 => n + 4 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
TH1: n = 2k (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 20122013)(2k + 20132012).
Vì: (2k + 20122013) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (1)
TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 1 + 20122013)(2k + 1 + 20132012).
Vì: (2k + 1 + 20132012) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.
Xét 2 trường hợp:
+)Nếu n chẵn =>n+6 chẵn
=>(n+3).(n+6) chia hết cho 2
+)Nếu n lẻ => n+3 chăn
=>(n+3).(n+60) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên
=>(n+3).(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
xét 3 trường hợp
TH1: n chia hết cho 3 ⇒n(n+4)(n+2012) chia hết cho 3
TH2: n chia 3 dư 1
n = 3k + 1 (k ϵ N )
⇒ n + 2012 = 3k + 1 +2012 = 3k + 2013
vì 3k⋮3 và 2013 ⋮3 nên 3k + 2013 ⋮3 hay n+2012⋮3
⇒n(n+4)(n+2012)⋮3
TH3: n chia 3 dư 2
n = 3k + 2 (k ϵ N)
⇒ n +4 = 3k +2 +6 = 3k + 6
vì 3k⋮3, 6 ⋮3 nên 3k + 6⋮3 hay n+4 ⋮3
⇒ n(n+4)(n+2012) ⋮ 3
Vậy n(n+4)(n+2012)⋮3 với mọi số tự nhiên n
xin chào