K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

Đặt A=\(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)

\(=n^2\left(n^4-n^2+2n^2-2\right)=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)

- Nếu n = 2k (k thuộc Z) thì \(A=\left(2k\right)^2\left[\left(2k\right)^2-1\right]\left[\left(2k\right)^2+2\right]\)

\(=4k^2\left(4k^2-1\right)\left(4k^2+2\right)=8k^2\left(4k^2-1\right)\left(2k^2+1\right)⋮8\) 

- Nếu n = 2k + 1 thì \(A=\left(2k+1\right)^2\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]\)

\(=\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k\right)\left(4k^2+4k+3\right)\)

\(=4k\left(k+1\right)\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)\)

=>\(A⋮4.2\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)=8\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)⋮8\) (vì k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp)

Từ 2 trường hợp trên thì A chia hết cho 8 với mọi n (1)

- Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3

- Nếu n không chia hết cho 3

Vì n2 là số chính phương => n2 chia 3 dư 1 (vì n không chia hết cho 3) =>n2 + 2 chia hết cho 3

Ta có: \(A=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2+2\right)\)

Mà n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp =>n(n-1)(n+1) chia hét cho 3

=>\(A⋮3.3.n=9n⋮9\)

Từ 2 trường hợp trên A chia hết cho 9 với mọi n (2)

Mà (8,9) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => \(A⋮72\left(đpcm\right)\)

28 tháng 10 2018

\(n^6+n^4-2n^2\)

\(=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+n^2-1\right]\)

\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+n^2-1\right]\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2+2\right)\)

28 tháng 10 2018

Xét \(n=2k\) , ta có :

\(\left(2k\right)^2\left[\left(2k\right)^2-1\right]\left[\left(2k\right)^2+2\right]=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)\)

\(=8k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+1\right)⋮8\left(1\right)\)

Xét \(n=2k+1\) , ta có :

\(\left(2k+1\right)^2\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]=\left(2k+1\right)^2.2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+1+2\right)\)

\(=\left(2k+1\right)^2.4k\left(k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)⋮8\left(2\right)\)

( do \(k\left(k+1\right)⋮2\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\) )

Với n \(⋮3\Rightarrow n^2⋮9\) \(\Rightarrow n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)⋮9\left(3\right)\)

Với n \(⋮3̸\) \(\Rightarrow n^2:3\) ( dư 1 ) \(\Rightarrow n^2-1⋮3\Rightarrow n^2+2⋮3\)

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+2\right)⋮9\left(4\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ; ( 4 )

\(\Rightarrow n^6+n^4-2n^2⋮72\left(đpcm\right)\)

haha

8 tháng 8 2017

ặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

15 tháng 6 2016

\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

15 tháng 6 2016

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24

3 tháng 12 2017

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

28 tháng 10 2018

Chép hả Lý

7 tháng 6 2016

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\) nên sẽ luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên

30 tháng 9 2018

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)

NV
26 tháng 12 2022

Đặt \(N=n^4-2n^3-n^2+2n=n^2\left(n^2-1\right)-2n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 12

27 tháng 6 2017

a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) 

= (n2 + 2n)(n + 1)

= n(n + 2)(n + 1)  chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp 

b) (2n - 1)3 - (2n - 1) 

= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]

= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }

= *2n - 1) . 2n . (2n - 2)      chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp

c) (n + 2)2 - (n - 2)2

= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)

= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4

= 8n - 8         chia hết cho 8