![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mk làm luôn nhá ^^
tá có:A=(2n+1).(n2-3n-1)-2n3+1=\(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1.\)
=\(-5n^2-5n\)
Ta thấy:\(-5n⋮5\Rightarrow-5n^2⋮5\)
\(\Rightarrow-5n^2-5n⋮5\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$
$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$
$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$
Ta có đpcm.
Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$
$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$
$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$
$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$
$=(n+3)(5n-7)+15$
Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:
n4 + 2n3 - n2 - 2n
= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n
= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)
= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)
= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)
= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)
= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24
=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24
Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24
dài quá man's :v
\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
<=> A \(⋮24\) --> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đặt \(N=n^4-2n^3-n^2+2n=n^2\left(n^2-1\right)-2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 12