LV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
S
29 tháng 10 2018
Đặt A=\(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n^2-2\right)=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
- Nếu n = 2k (k thuộc Z) thì \(A=\left(2k\right)^2\left[\left(2k\right)^2-1\right]\left[\left(2k\right)^2+2\right]\)
\(=4k^2\left(4k^2-1\right)\left(4k^2+2\right)=8k^2\left(4k^2-1\right)\left(2k^2+1\right)⋮8\)
- Nếu n = 2k + 1 thì \(A=\left(2k+1\right)^2\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]\)
\(=\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k\right)\left(4k^2+4k+3\right)\)
\(=4k\left(k+1\right)\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)\)
=>\(A⋮4.2\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)=8\left(4k^2+4k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)⋮8\) (vì k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp)
Từ 2 trường hợp trên thì A chia hết cho 8 với mọi n (1)
- Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
- Nếu n không chia hết cho 3
Vì n2 là số chính phương => n2 chia 3 dư 1 (vì n không chia hết cho 3) =>n2 + 2 chia hết cho 3
Ta có: \(A=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2+2\right)\)
Mà n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp =>n(n-1)(n+1) chia hét cho 3
=>\(A⋮3.3.n=9n⋮9\)
Từ 2 trường hợp trên A chia hết cho 9 với mọi n (2)
Mà (8,9) = 1 (3)
Từ (1),(2),(3) => \(A⋮72\left(đpcm\right)\)
NT
1
D
8 tháng 8 2017
ặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
15 tháng 6 2016
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
15 tháng 6 2016
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
PS
1
7 tháng 6 2016
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\) nên sẽ luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên
NT
Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
1
30 tháng 9 2018
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Đặt \(N=n^4-2n^3-n^2+2n=n^2\left(n^2-1\right)-2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 12
27 tháng 6 2017
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
\(n^6+n^4-2n^2\)
\(=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+n^2-1\right]\)
\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+n^2-1\right]\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1+1\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2+2\right)\)
Xét \(n=2k\) , ta có :
\(\left(2k\right)^2\left[\left(2k\right)^2-1\right]\left[\left(2k\right)^2+2\right]=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)\)
\(=8k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+1\right)⋮8\left(1\right)\)
Xét \(n=2k+1\) , ta có :
\(\left(2k+1\right)^2\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]=\left(2k+1\right)^2.2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+1+2\right)\)
\(=\left(2k+1\right)^2.4k\left(k+1\right)\left(4k^2+4k+3\right)⋮8\left(2\right)\)
( do \(k\left(k+1\right)⋮2\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\) )
Với n \(⋮3\Rightarrow n^2⋮9\) \(\Rightarrow n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)⋮9\left(3\right)\)
Với n \(⋮3̸\) \(\Rightarrow n^2:3\) ( dư 1 ) \(\Rightarrow n^2-1⋮3\Rightarrow n^2+2⋮3\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+2\right)⋮9\left(4\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ; ( 4 )
\(\Rightarrow n^6+n^4-2n^2⋮72\left(đpcm\right)\)