![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(3n^3-1011⋮1008\)
\(\Leftrightarrow\left(3n^3-3\right)-1008⋮1008\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^3-1\right)⋮1008\)
\(\Leftrightarrow n^3-1⋮336\)\(⋮48\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮48\).
Do \(n^2+n+1\) là số lẻ với mọi \(n\inℤ\) nên suy ra được \(n-1⋮48\), đpcm.
Giả sử n là số chẵn ta có: 3n3 là số chẵn ⇒ 3n3 - 1011 là số lẻ
⇒ 3n3 - 1011 không chia hết cho 1008 vậy điều giả sử là sai
⇒ n là số lẻ. Mặt khác ta cũng có:
3n3 - 1011 ⋮ 1008 ⇔ 3n3 - 3 -1008 ⋮ 1008 ⇔ 3n3 - 3 ⋮ 1008
⇔3(n3-1)⋮ 1008⇔ n3 - 1⋮ 336 ⇔ n3 - 1⋮ 48 ⇔(n-1)(n2+n+1)⋮48(1)
vì n là số lẻ (chứng minh trên) nên ta có: n2 + n + 1 là số lẻ
⇔ n2 + n + 1 không chia hết cho 48 (2)
Kết hợp(1) và (2) ta có: n - 1 ⋮ 48 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$n$ không chia hết cho $3$ nên $n=3k+1$ hoặc $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $n=3k+1$:
$A=5^{2n}+5^n+1=5^{2(3k+1)}+5^{3k+1}+1$
$=5^{6k}.25+5.5^{3k}+1$
Vì $5^3\equiv 1\pmod {31}$
$\Rightarrow A\equiv 1^{2k}.25+5.1^k+1\equiv 31\equiv 0\pmod {31}$
$\Rightarrow A\vdots 31$
Nếu $n=3k+2$ thì:
$A=5^{2(3k+2)}+5^{3k+2}+1$
$=5^{6k}.5^4+5^{3k}.5^2+1$
$\equiv 1^{2k}.1.5+1^k.5^2+1\equiv 5+5^2+1\equiv 31\equiv 0\pmod {31}$
$\Rightarrow A\vdots 31$
Từ 2 TH suy ra $A\vdots 31$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+, Nếu 100a+10b+c chia hết cho 21
=> 4.(100a+10b+c) chia hết cho 21
=> 400a+40b+4c chia hết cho 21
Mà 399a và 42b đều chia hết cho 21
=> 400a+40b+4c-399a-42b chia hết cho 21
=> a-2b+4c chia hết cho 21 (1)
+, Nếu a-2b+4c chia hết cho 21
Mà 399a và 42b đều chia hết cho 21
=> a-2b+4c+399a+42b chia hết cho 21
=> 400a+40b+4c chia hết cho 21
=> 4.(100a+10b+c) chia hết cho 21
=> 100a+10b+c chia hết cho 21 ( vì 4 và 21 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
\(3^{2012}-1=\left(4-1\right)^{2012}-1=BS4^{2012}+1-1\)
\(=BS4^{2012}=BS2^{2014}⋮2^{2014}\)
ĐPCM