NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
12 tháng 3 2021
\(P-2015=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge0\) nên \(P\ge2015\), xảy ra dấu bằng khi x = 1.
FT
0
W
0
W
1
20 tháng 3 2020
\(M=\frac{2016x+1512}{x^2+1}\)
\(=\frac{-504x^2-504+504x^2+2016x+2016}{x^2+1}\)
\(=-504+\frac{504\left(x^2+4x+4\right)}{x^2+1}\)
\(=-504+\frac{504\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)
\(\ge-504\)
Dấu "=" xảy ra tại x=-2
Vậy.....
PT
2
15 tháng 8 2019
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
DE
17 tháng 3 2020
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
6 tháng 2 2017
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
TT
3
TN
2 tháng 4 2017
\(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)
Đặt \(t=\frac{1}{x}\) ta có: \(A=2011t^2-2t+1\)
\(\Leftrightarrow A=2011t^2-2t+\frac{1}{2011}+\frac{2010}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A=2011\left(t^2-\frac{2t}{2011}+\frac{1}{2011^2}\right)+\frac{2010}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A=2011\left(t-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{2011}\ge\frac{2010}{2011}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{2011}\Leftrightarrow x=2011\)
1 tháng 5 2017
Ta có:\(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\ge\frac{2010}{2011}\Rightarrow2011\left(x^2-2x+2011\right)\ge2010x^2\)
\(\Rightarrow2011x^2-2x2011+2011^2\ge2010^2\)
\(\Rightarrow2011x^2-2x2011+2011-2010x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2x2011+2011^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2011\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Rightarrow\)đpcm
N
16 tháng 8 2019
\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\frac{2006}{2007^2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 2007
16 tháng 8 2019
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
Ta có: \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}=\frac{2015x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}\)
\(=2015+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge2015\left(\forall x\ne0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Min(P) = 2015 khi x = 1
Ta có : \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}\)
\(=\frac{2015x^2+\left(x-1\right)^2}{x^2}\)
\(=2015+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\)
Vì \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\ge0\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow P\ge2015\forall x\ne0\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MinP=2015\Leftrightarrow x=1\)