PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
16 tháng 8 2019
\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\frac{2006}{2007^2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 2007
16 tháng 8 2019
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
PN
26 tháng 11 2015
Ta có:
\(2A=\frac{2x^2+4x+6}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+x^2+2}{\left(x+2\right)^2}=1+\frac{x^2+2}{\left(x+2\right)^2}\)
Đặt \(B=\frac{x^2+2}{\left(x+2\right)^2}\) và \(y=x+2\Leftrightarrow x=y-2\)
Vì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(B\) nhỏ nhất nên ta có:
\(B=\frac{\left(y-2\right)^2+2}{y^2}=\frac{y^2-4y+4+2}{y^2}=\frac{y^2-4y+6}{y^2}=1-\frac{4}{y}+\frac{6}{y^2}\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{4}{y}+\frac{6}{y^2}=\frac{1}{3}+\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2-2.\sqrt{\frac{2}{3}.}\frac{\sqrt{6}}{y}+\left(\frac{\sqrt{6}}{y}\right)^2\)
\(B=\frac{1}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\ge\frac{1}{3}\) với mọi \(y\)
Do đó:
\(2A=1+\frac{1}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\)
\(2A=\frac{4}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\ge\frac{4}{3}\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow\) \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{\sqrt{6}}{y}=0\)
\(\Leftrightarrow y=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min\) \(A=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)