Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
~~~~
a/ A/dung đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
b/ Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g) (1)
Xét ΔHAC và ΔABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}:chung\)
=> ΔHAC ~ ΔABC (g.g) (2)
Từ (1); (2) => ΔHBA ~ ΔHAC (đpcm)
c/ Vì AD là p/g góc BAC nên:
\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{5}{7}\cdot3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{5}{7}\cdot4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
4. Có \(\left\{{}\begin{matrix}DF\perp BC\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow DF//AH\)
Xét \(\Delta AHC\) có DF//AH
\(\Rightarrow\frac{CF}{FH}=\frac{CD}{DA}\) (1)
Xét \(\Delta ABH\) có BE là phân giác
\(\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{HE}{AE}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\) (3)
mà \(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\) và từ (1) ;(2) và (3) \(\Rightarrow\frac{CF}{FH}=\frac{HE}{AE}\)
\(\Rightarrow EF//AC\Rightarrow\Delta HEF\sim\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta HEF}}{S_{\Delta HAC}}=\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}\)
Từ câu a ta có \(AB^2=BC.BH\Rightarrow AB^2=BC.\frac{AB}{3}\Rightarrow BC=3AB\)
Do BD là phân giác góc \(\widehat{B}\Rightarrow\) BE là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{EH}=\frac{AB}{BH}=3\Rightarrow\frac{AH-EH}{EH}=3\Rightarrow\frac{AH}{EH}=4\Rightarrow AH=4EH\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\DF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DF//AH\Rightarrow\frac{HF}{HC}=\frac{AD}{AC}\) (1)
Mặt khác theo t/c phân giác:
\(\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}=3\Rightarrow\frac{AC-AD}{AD}=3\Rightarrow\frac{AC}{AD}=4\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{1}{4}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{HF}{HC}=\frac{1}{4}\Rightarrow HC=4HF\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HEF}}{S_{HAC}}=\frac{\frac{1}{2}.EH.HF}{\frac{1}{2}AH.HC}=\frac{EH.HF}{AH.HC}=\frac{EH.HF}{4EH.4HF}=\frac{1}{16}\)
a: \(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) , có :
\(\widehat{A}=\widehat{BHA}=90\) ( gt)
\(\widehat{B}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) ( gg ) (đpcm)
b) Áp dụng đl Pytago vào tam giác ABC vuông tại A , ta được :
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> \(BC=\sqrt{100}=10\) cm
Ta lại có: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=7.5\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4.5^2}{7,5}=2.7\left(cm\right)\)
\(S_{ABH}=\dfrac{3.6\cdot2.7}{2}=1.8\cdot2.7=4.86\left(cm^2\right)\)