Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
c: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=12,8(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
4. Có \(\left\{{}\begin{matrix}DF\perp BC\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow DF//AH\)
Xét \(\Delta AHC\) có DF//AH
\(\Rightarrow\frac{CF}{FH}=\frac{CD}{DA}\) (1)
Xét \(\Delta ABH\) có BE là phân giác
\(\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{HE}{AE}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\) (3)
mà \(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\) và từ (1) ;(2) và (3) \(\Rightarrow\frac{CF}{FH}=\frac{HE}{AE}\)
\(\Rightarrow EF//AC\Rightarrow\Delta HEF\sim\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta HEF}}{S_{\Delta HAC}}=\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}\)
Từ câu a ta có \(AB^2=BC.BH\Rightarrow AB^2=BC.\frac{AB}{3}\Rightarrow BC=3AB\)
Do BD là phân giác góc \(\widehat{B}\Rightarrow\) BE là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{EH}=\frac{AB}{BH}=3\Rightarrow\frac{AH-EH}{EH}=3\Rightarrow\frac{AH}{EH}=4\Rightarrow AH=4EH\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\DF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DF//AH\Rightarrow\frac{HF}{HC}=\frac{AD}{AC}\) (1)
Mặt khác theo t/c phân giác:
\(\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}=3\Rightarrow\frac{AC-AD}{AD}=3\Rightarrow\frac{AC}{AD}=4\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{1}{4}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{HF}{HC}=\frac{1}{4}\Rightarrow HC=4HF\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HEF}}{S_{HAC}}=\frac{\frac{1}{2}.EH.HF}{\frac{1}{2}AH.HC}=\frac{EH.HF}{AH.HC}=\frac{EH.HF}{4EH.4HF}=\frac{1}{16}\)