Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ:
Giải:
* \(\Delta BCD\) có: BD // ME (gt) và MB = MC (gt)
=> ED = EC
=> ME là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
=> ME = \(\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}\cdot28=14\left(cm\right)\)
* Có BD // ME => ID // ME
\(\Delta AME\) có: ID // ME (cmt) và IA = IM (gt)
=> DA = DE
=> ID là đường trung bình của \(\Delta AME\)
=> \(ID=\dfrac{1}{2}\cdot ME=\dfrac{1}{2}\cdot14=7\left(cm\right)\)
Vậy ID = 7cm
Qua M kẻ đường thằng MN song song với IK cắt AC tại N
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác BKC nên KN = NC (1)
Mặt khác, ta cũng chứng minh được IK là đường trung bình của tam giác AMN
=> AK = KN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = KN = NC
Mà AC = AK + KN + NC = 3AK = 9 cm => AK = 3 cm
Qua M, kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM(gt)
ID//ME(theo cách vẽ)
Do đó: D là trung điểm của AE(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
ME//BD(theo cách vẽ)
Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM(gt)
D là trung điểm của AE(cmt)
Do đó: ID là đường trung bình của ΔAME(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(ID=\frac{ME}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(ME=2\cdot ID\)(1)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung bình ứng với cạnh BC của ΔABC)
E là trung điểm của DC(cmt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(ME=\frac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot ID=\frac{BD}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot ID=\frac{12}{2}=6\)
hay ID=3cm
Vậy: ID=3cm
Cách khác bạn tham khảo
Gọi E là trđ DC
Xét ∆DBC có
M là trđ BC (gt)
E là trđ DC (cách vẽ)
=> ME là đường tb của ∆DBC
=> ME = BD/2=12/2=6(cm) (đl)
Và ME // BD
Hay ME // ID (I thuộc BD)
Xét ∆AME có
I là trđ AM (gt)
ME // ID (D thuộc AE)
=> D là trđ AE
=> DI là đường tb ∆AME
=> DI = ME/2 = 6/2=3 (cm)
Có: \(AK=\frac{1}{2}AC\left(GT\right)\)
=> K là trung điểm của AC
=> BK là trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có:
+) AM là trung tuyến của tam giác ABC (GT)
+) BK là trung tuyến của tam giác ABC (cmt)
+) Giao điểm của AM vaf BK là O (GT)
=> O là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM\)
=> O ko phải là trung điểm của AM
=> Đề sai
Gọi D là trung điểm của CK
Xét ΔBKC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của CK
Do đó: MD là đường trung bình
=>MD//BK
hay IK//MD
Xét ΔAMD có
I là trung điểm của AM
IK//MD
DO đó:K là trung điểm của AD
=>AK=DK=DC
=>AK=AC/3=3