Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f ( x ) = 2 x 3 - 3 x 2 + m . Có bao nhiêu số nguyên m để m i n - 1 ; 3 f ( x ) ≤ 3 .

A. 4

B. 8

C. 31

D. 39

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét u = 2 x 3 - 3 x 2 + m

có  u ' = 6 x 2 - 6 x ; u ' = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 .

Do đó

Nếu  m - 5 ≥ 0

⇒ m i n - 1 ; 3 f ( x ) = m - 5 ≤ 3 ⇔ m ≤ 8 ⇒ m ∈ 5 , 6 , 7 , 8 .

Nếu  m + 27 ≤ 0

⇒ m i n - 1 ; 3 f ( x ) = - m + 27 ≤ 3 ↔ m ≥ - 30 ⇒ m ∈ - 30 ; - 29 ; - 28 ; - 27 .

Vậy m ∈ - 30 , . . . , 8  có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án D.