Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông AOM và tam giác vuông BOM , ta có :
Cạnh hyền AM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MA=MB;OA=AB\) hay \(\Delta OAB\) cân tại O
b) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông BME , ta có :
AM = BM
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BME\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> MD = ME
c) Ta thây OA = OB ; AD = BE nên OD = OE
Vậy thì \(\Delta ODI=\Delta OEI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{OID}=\widehat{OIE}=90^o\) hay MO vuông góc DE.
a.Xét tam giác OAM vuông tại A (MA vuông góc với Ox) và tam giác OBM vuông tại B (MB vuông góc với Oy) có:
Góc OAM= góc BOM (M thuộc tia phân giác góc O)
Chung cạnh huyền OM
=> Tam giác OAM=tam giác OBM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> OA=OB (hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác OAB cân tại O (có 2 cạnh bằng nhau)
b. Ta có:
Góc OAM+ góc DAM= 180 độ (hai góc kề bù)
Góc OBM+góc EBM=180 độ (hai góc kề bù)
Mà Góc OAM=góc OBM (tam giác OAM=tam giác OBM)
=> Góc DAM= góc EBM
Xét tam giác ADM và tam giác BEM có:
Góc DAM= góc EBM (cmt)
MA=MB (tam giác OAM= tam giác OBM)
Góc AMD= góc BME (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADM= tam giác BEM ( g.c.g)
=>MD=ME (hai cạnh tương ứng)
c. Ta có : OA+BE= OE
OA+AD= OD
Mà OA=OB (c/m phần a)
BE=AD (tam giác ADM=tam giác BEM)
=> OE=OD
=> Tam giác OED cân tại O
Mà OM là đường phân giác góc O
=> OM cũng là đường cao của tam giác OED (t/c tâm giác cân)
=> OM vuông góc với DE
Phần c có thể c/m theo cách khác nhưng cách trên ngắn hơn
Câu 1:
a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OM: cạnh chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
Vậy: \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
OA = OB (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta OAB\) cân tại O.
b) Xét hai tam giác vuông ADM và BEM có:
MA = MB (cmt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ADM=\Delta BEM\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: MD = ME (hai cạnh tướng ứng).
c) Ta có: OD = OA + AD
OE = OB + BE
Mà OA = OB (cmt)
AD = BE (\(\Delta ADM=\Delta BEM\))
\(\Rightarrow\) OD = OE
\(\Rightarrow\) \(\Delta ODE\) cân tại O
\(\Rightarrow\) OM là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác
hay OM \(\perp\) DE (đpcm).
a) Xét \(\Delta OAM,\Delta OBM\) có :
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^{^O}\right)\)
\(OM:Chung\)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (OM là tia phân giác của góc O)
=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
=> \(MA=MB\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OAB\) có:
\(OA=OB\) [suy ra từ (*)]
=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)
c) Xét \(\Delta OAE,\Delta OBD\) có:
\(\widehat{O}:chung\)
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta OAE=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)
=> \(\widehat{OEA}=\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta OMD,\Delta OME\) có:
\(\widehat{DOM}=\widehat{EOM}\) (OM là phân giác của góc O)
\(OM:chung\)
\(\widehat{ODM}=\widehat{OEM}\) (do \(\widehat{OEA}=\widehat{ODB}\))
=> \(\Delta OMD=\Delta OME\left(g.c.g\right)\)
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng)
a/ Xét \(\Delta OMA;\Delta OMB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\\\widehat{AOM}=\widehat{MOB}\\OMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta OMA=\Delta OMB\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow MA=MB\)
b/ \(\Delta OMA=\Delta OMB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow OA=OB\)
\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) cân tại O
c/
Hình bn tự vẽ nha:
a, Xét 2 Δ vuông : OMB và OMA có
OM là cạnh chung
\(\widehat{BOM} = \widehat{AOM} \) ( do Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
=> Δ OMB = Δ OMA ( CH - GN )
=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b,Xét 2 Δ vuông BME và Δ AMD có :
MA = MB ( cm trên )
\(\widehat{BME} = \widehat{AMD}\) ( hai góc đối đỉnh )
=> Δ BME = Δ AMD ( CV - Góc nhọn kề )
=> MD = ME ( hai cạnh tương ứng )
c, Ta có : OE = OB + BE
OD = OA + AD
mà OB = OA ( do Δ OMB = Δ OMA )
BE = AD ( do Δ BME = Δ AMD )
=> OE = OD
Xét Δ OME và Δ OMD có :
OE = OD ( cm trên )
OM là cạnh chung
\(\widehat{EOM} = \widehat{DOM}\) ( do Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
=> Δ OME = Δ OMD ( c - g - c )
=> \(\widehat{EMO} = \widehat{DMO} \) ( hai góc tương ứng )
mà \(\widehat{EMO} + \widehat{DMO} = 180^0 \) ( hai góc kề bù )
=> \(\widehat{EMO} = \widehat{DMO} = 180^0 : 2 =90^0\)
=> OM ⊥ DE
1)Xét \(\Delta\)AOM(A=90) và \(\Delta\)BOM(B=90) có:
OM cạnh chung
AOM^=BOM^(Ot là tia pg)
=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(ch-gn)
=>MA=MB(2 cạnh t.ư)
Xét \(\Delta\)BOD(B=90) và \(\Delta\)AOE(A=90) có:
O góc chung
OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
=>\(\Delta\)BOD=\(\Delta\)AOE(cgv-gnk)
=>OD=OE(2 cạnh t.ư)
Ta có:OD=OA+AD
OE=OB+BE
Mà OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
OD=OE(cmt)
=>AD=BE
2)Xét \(\Delta\)MAD(A=90) và \(\Delta\)MBE(B=90) có:
MA=MB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
AD=BE(cmt)
=>\(\Delta\)MAD=\(\Delta\)MBE(2 cgv)
=>MD=ME(2 cạnh t.ư)
CM OM vuông góc DE
Gọi H là giao điểm của DE và OM
Xét \(\Delta\)ODH và \(\Delta\)OEH có:
OH cạnh chung
AOM^=BOM^(Ot là tia pg)
OD=OE(CMT)
=>\(\Delta\)ODH=\(\Delta\)OEH(c.g.c)
=>DHO^=EHO^(2 góc t.ư)
Mà DHO^+EHO^=180(2 góc kề bù)
=>DHO^=EHO^=180:2=90
=>OH\(\perp\)DE
Mà O, M, H thẳng hàng
=>OM \(\perp\)DE
Giải:
1) Xét \(\Delta OBM,\Delta OAM\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}=90^o\)
OM: cạnh chung
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OBM=\Delta OCM\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow MA=MB\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
2) a) Xét \(\Delta BME,\Delta AMD\) có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=90^o\)
MA = MB ( theo 1 )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Gọi ED cắt Ot tại D
Vì \(\Delta OBM=\Delta OAM\Rightarrow OB=OA\) ( cạnh t/ứng )
Vì \(\Delta BME=\Delta AMD\Rightarrow BE=AD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow OB+BE=OA+AD\)
\(\Rightarrow OE=OD\)
Xét \(\Delta EOH,\Delta DOH\) có:
OE = OD ( cmt )
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EOH=\Delta DOH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\Rightarrow OH\perp DE\) hay \(OM\perp DE\) ( đpcm )
Vậy...
a: Xet ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MA=MB
b: Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\)
Do đo;s ΔMAD=ΔMBE
Suy ra: MD=ME
1) Xét \(\Delta MAO\) vuông tại A và \(\Delta MBO\) vuông tại B có:
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta MBO\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow MA=MB\) (2 cạnh t/ư)
2)a)
Vì \(\Delta MAO=\Delta MBO\)
\(\Rightarrow AM=BM\) (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta MDA\) vuông tại A và \(\Delta MEB\) vuông tại B có:
AM = BM (c/m trên)
\(\widehat{DMA}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MDA=\Delta MEB\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) (2 cạnh t/ư)
b) Gọi giao điểm của OM và DE là H.
Ta có: \(OA+AD=OB+BE\) (đoạn này hơi tắt)
\(\Rightarrow OD=OE\)
Xét \(\Delta ODH\) và \(\Delta OEH\) có:
OD = OE (c/m trên)
\(\widehat{DOH}=\widehat{EOH}\) (tia pg)
OH chung
\(\Rightarrow\Delta ODH=\Delta OEH\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{OHD}=\widehat{OHE}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{OHD}+\widehat{OHE}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OHD}=\widehat{OHE}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\) \(\Rightarrow OH\perp DE\) hay \(OM\perp DE\).
giúp mình nhanh vs ạ mn ạ
giúp mình vs