Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét biểu thức :
A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )
Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn
từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn
Mà tổng này > 2 nên là hợp số
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)
Ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta thấy
\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2
=> a+b+c+d là hợp số
A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]
A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)
A = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2
A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd
A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]
A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]
⇒ A ⋮ 2 ⇒ a + b + c + d ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2
Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)
+) Chứng minh a3 - a luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi số tự nhiên a:
a3 - a = a.(a2 -1) = a.(a - 1).(a+1)
Vì a- 1; a ; a+ 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích (a-1).a.(a+1) luôn chia hết cho 2 và 3
+) khi đó , với mọi số tự nhiên a; b;c ta có: (a3 -a) + (b3 -b) + (c3 - c) luôn chia hết cho cả 2 và 3
=> (a3 + b3 + c3) - (a + b + c) luôn chia hết cho cả 2 và 3
=> (a3 + b3 + c3) - 2016 luôn chia hết cho cả 2 và 3. mà 2016 chia hết cho 2 và 3 nên (a3 + b3 + c3) chia hết cho cả 2 và 3
Vậy...
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
\(a-\left(b+c\right)=d\)
\(\Rightarrow a-b-c=d\)
\(\Rightarrow a-c=d+b\)
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Do a,b,c là số nguyên nên b chia hết c nên tồn tại số nguyên k sao cho a=k;b-c=k; b=ck. Giải ra ta được c=k/(k-1); b=k^2/(k-1); a=k. Do c nguyên dương nên k phải chia hết k-1 nên ta có c=k/(k-1) vì (k,k-1)=1 nên k-1=1 suy ra k=2. Xét P=a+b+c=k+k^2/(k-1)+k/(k-1)=2k^2/(k-1)=2.2^2/(2-1)=8=2^3. Hay P là lập phương của 1 số tự nhiên