K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2019

\(4x-3y=7\Leftrightarrow x=\frac{3y+7}{4}\)

Thay vào ta được :

\(2\cdot\left(\frac{3y+7}{4}\right)^2+5y^2\)

\(=\frac{9y^2+42y+49}{8}+\frac{40y^2}{8}\)

\(=\frac{49y^2+42y+49}{8}\)

\(=\frac{\left(7y\right)^2+2\cdot7y\cdot3+3^2+40}{8}\)

\(=\frac{\left(7y+3\right)^2+40}{8}\ge\frac{40}{8}=5\forall y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{10}{7}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)

20 tháng 5 2019

thay y = \(\frac{4x-7}{3}\)vào A = 2x2 + 5y2 , ta được

9A = 98x2 - 280x + 245 = 2 . ( 7x - 10 )2 + 45 \(\ge\)45

\(\Rightarrow\)\(\ge\)5

Vậy min A = 5 \(\Leftrightarrow x=\frac{10}{7};y=-\frac{3}{7}\)

20 tháng 11 2017

Mình giải cơ bản mà mọi người cùng hiểu 
x = (7 + 3y)/4 
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y² 
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y² 
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8 
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8 
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8 
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8 
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8 
= (7y + 3)²/8 + 5 
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R 
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )

20 tháng 11 2017


x = (7 + 3y)/4 
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y² 
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y² 
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8 
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8 
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8 
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8 
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8 
= (7y + 3)²/8 + 5 
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R 
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )

17 tháng 7 2021

29 tháng 7 2018

a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:

\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)

b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:

\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)

c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

1)

ta có: x+2y=1 => x=1-2y

thay vào bt, ta có:

\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)

A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3

vậy MIN A=1/3 tại x=1/3

10 tháng 4 2018

áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có

\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)

\(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)

cmtt ta có

\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)

cộng các vế của bđt trên ta có

\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)

\(C\ge\dfrac{1}{8}\)

minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)