LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
MD
20 tháng 5 2017
Ta có: \(4x-3y=7\) => \(4x=3y+7\)
=> \(x=\dfrac{3y+7}{4}\)
=> \(x^2=\left(\dfrac{3y+7}{4}\right)^2\)
=> \(2x^2=\dfrac{\left(3y+7\right)^2}{8}\) (1)
Thay (1) vào B ta có:
B = \(\dfrac{\left(3y+7\right)^2}{8}+5y^2\) = \(\dfrac{9y^2+42y+49+40y^2}{8}\)
= \(\dfrac{49y^2+42y+9+40}{8}\)
= \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}+5\)
Vì \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}\) \(\ge\) 0 => \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}+5\) \(\ge\) 5
=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}\) = 0
<=> \(7y+3=0\) <=> \(y=\dfrac{-3}{7}\) => \(x=\dfrac{10}{7}\)
=> GTNN của B = 5 khi \(x=\dfrac{10}{7};y=\dfrac{-3}{7}\)
HV
1
2 tháng 9 2021
a) Ta có:
\(A=2x^2-3x-7+4y^2-8y=2\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)+\left(2y\right)^2-2.2y.2+4-\dfrac{97}{8}\)\(\Leftrightarrow A=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(2y-2\right)^2-\dfrac{97}{8}\ge0+0-\dfrac{97}{8}=\dfrac{-97}{8}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{-97}{8}\), đạt được khi và chỉ khi \(x=\dfrac{3}{4},y=1\)
30 tháng 7 2016
D= 5x^2+8xy+5y^2-2x+2y
=4x^2+8xy+4y^2-2x+2y+y^2+x^2
=(2x+2y)^2+x^2-2*1/2x+1/4+y^2+2*1/2y+1/4-1/2
(2x+2y)^2+(x-1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2>=-1/2
suy ra D>=-1/2 nên D có GTNN là -1/2
30 tháng 7 2016
Ta có : 5D = 25x2 + 40xy + 25y2 - 10x + 10y
5D = (5x+ 4y - 1)2 + 9y2 + 18y - 1
5D = ( 5x + 4y - 1)2 + 9 (y + 1)2 - 2
D =\(\frac{1}{5}\). ( 5x + 4y - 1)2 + \(\frac{9}{5}\).( y + 1)2 - \(\frac{2}{5}\) \(\ge\)\(\frac{-2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi y+1 = 0 \(\Leftrightarrow\)y = -1
5x + 4y - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTNN của D = \(\frac{-2}{5}\)khi x = 1 ; y = -1
NB
1
13 tháng 7 2017
C = 2x2 + 5y2 + 4xy - 4x + 2y + 7
= (x2 + 4xy + 4y2) + (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + 2
= (x + 2y)2 + (x - 2)2 + (y + 1)2 + 1 >= 1
GTNN của C là 1
20 tháng 5 2019
\(4x-3y=7\Leftrightarrow x=\frac{3y+7}{4}\)
Thay vào ta được :
\(2\cdot\left(\frac{3y+7}{4}\right)^2+5y^2\)
\(=\frac{9y^2+42y+49}{8}+\frac{40y^2}{8}\)
\(=\frac{49y^2+42y+49}{8}\)
\(=\frac{\left(7y\right)^2+2\cdot7y\cdot3+3^2+40}{8}\)
\(=\frac{\left(7y+3\right)^2+40}{8}\ge\frac{40}{8}=5\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{10}{7}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)
20 tháng 5 2019
thay y = \(\frac{4x-7}{3}\)vào A = 2x2 + 5y2 , ta được
9A = 98x2 - 280x + 245 = 2 . ( 7x - 10 )2 + 45 \(\ge\)45
\(\Rightarrow\)A \(\ge\)5
Vậy min A = 5 \(\Leftrightarrow x=\frac{10}{7};y=-\frac{3}{7}\)
NC
0
6 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Mình giải cơ bản mà mọi người cùng hiểu
x = (7 + 3y)/4
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y²
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y²
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8
= (7y + 3)²/8 + 5
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )
x = (7 + 3y)/4
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y²
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y²
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8
= (7y + 3)²/8 + 5
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )