K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 8 2020

\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{5}{6}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Cách 1:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

 

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BG}  = - \overrightarrow b  + \overrightarrow {BG} ;\end{array}\)(*)

Lại có: \(\overrightarrow {BD} =\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

\(\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} \) cùng phương và \(\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow a  + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG}  = -\overrightarrow b  + \overrightarrow {BG}  = -\overrightarrow b  + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)

24 tháng 9 2023

Cách 2:

Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.

Ta có: 

\(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB}  + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)} \right] \\= \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)

\(\overrightarrow {CG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {CF}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {CB} } \right] = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b \)

Vậy \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)

7 tháng 11 2021

c) \(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{GA}\)

d) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GM}\ne\overrightarrow{GM}\)

 

1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?a)  BM=\(\frac{2}{5}.BC\)           b)    CM=\(\frac{3}{5}.BC\)            c)    M nằm ngoài cạnh BC        d)   M nằm trên cạnh BC3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)và \(\overrightarrow{BN}\) ta...
Đọc tiếp

1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

a)  BM=\(\frac{2}{5}.BC\)           b)    CM=\(\frac{3}{5}.BC\)            c)    M nằm ngoài cạnh BC        d)   M nằm trên cạnh BC

3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)và \(\overrightarrow{BN}\) ta được 

a)  \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)+\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)                                     b)   \(\overrightarrow{AB=}\)\(-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)\(-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)     

c)  \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)                                    d)   \(\overrightarrow{AB=}-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)

4/cho tam giác  ABC cân tại A, AB=a,\(\widehat{ABC}=30^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) là :

a)  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)    b)    \(\frac{a}{2}\)       c) a         d) \(a\sqrt{3}\)

5/Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=120^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)là:

a)  \(a\sqrt{3}\)    b)    0           c) a                 d)   \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

8/cho hình chữ nhật ABCD tâm O và AB= a, BC=\(a\sqrt{3}\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) là

a)  2a         b) 3a          c) \(\frac{a}{2}\)           d) a

10/cho hình bình hành ABCD tâm O.Khi đó \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

a) cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\)      b)  cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\)      c) ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\)   d) ngược hướng với \(\overrightarrow{AD}\)

11/Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{FC}\)     b)    \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)    c)  \(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)  d)  \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DE}\)

12/ Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{OD.}\)Khi đó

a)  \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\)     b)  \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\)   c) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\)    d) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AD}\)

13/Cho 3 diểm phân biệt A,B,C sao cho \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ngược hướng và AB=a, AC=b. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

a) a+b                    b) a-b                  c)b-a                     d) \(\left|a-b\right|\)

 

0
1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng? a) BM=\(\frac{2}{5}.BC\) b) CM=\(\frac{3}{5}.BC\) c) M nằm ngoài cạnh BC d) M nằm trên cạnh BC 3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)và \(\overrightarrow{BN}\) ta được a)...
Đọc tiếp

1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

a) BM=\(\frac{2}{5}.BC\) b) CM=\(\frac{3}{5}.BC\) c) M nằm ngoài cạnh BC d) M nằm trên cạnh BC

3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)\(\overrightarrow{BN}\) ta được

a) \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)+\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\) b) \(\overrightarrow{AB=}\)\(-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)\(-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\) c) \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)-\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\) d) \(\overrightarrow{AB=}-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)

4/cho tam giác ABC cân tại A, AB=a,\(\widehat{ABC}=30^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) là :

a) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) b) \(\frac{a}{2}\) c) a d) \(a\sqrt{3}\)

5/Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=120^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)là:

a) \(a\sqrt{3}\) b) 0 c) a d) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

8/cho hình chữ nhật ABCD tâm O và AB= a, BC=\(a\sqrt{3}\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

a) 2a b) 3a c) \(\frac{a}{2}\) d) a

10/cho hình bình hành ABCD tâm O.Khi đó \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

a) cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) b) cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\) c) ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) d) ngược hướng với \(\overrightarrow{AD}\)

11/Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{FC}\) b) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\) c) \(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) d) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DE}\)

12/ Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{OD.}\)Khi đó

a) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\) b) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\) c) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\) d) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AD}\)

13/Cho 3 diểm phân biệt A,B,C sao cho \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{AC}\) ngược hướng và AB=a, AC=b. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

a) a+b b) a-b c)b-a d) \(\left|a-b\right|\)

0