K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 5 2021
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...
A
1
VC
29 tháng 10 2021
Ta có :
VT = a2(b-c) + b2(c-a) + c2(a-b)
= a2b - a2c + b2c - b2a + c2a - c2b
= ( a2b - b2a ) - ( a2c - b2c ) + ( c2a - c2b )
= ab(a-b) - c(a2-b2) + c2(a-b)
= ab(a-b) - c(a-b)(a+b) + c2(a-b)
=(a-b) [ ab - c(a+b) + c2 ]
= (a-b) [ ab-ca-cb+c2 ]
= (a-b) [ b(a-c) - c(a-c) ]
= (a-b)(a-c)(b-c)
= (a-c)(b-a)(c-b)
Mà VP = (a-c)(b-a)(c-b)
⇒ VT = TP
⇒ a2 (b-c) + b2 ( c-a ) + c2 ( a-b) = (a-c)(b-a)(c-b)
Chép lẹ ii coan , nhanh ko mai m chết vs thầy :))
19 tháng 6 2020
CM theo bdt co-si
Áp dụng bdt Co - si cho cặp số dương a2/c và c
Ta có: \(\frac{a^2}{c}+c\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c}.c}=2a\)(1)
CMTT: \(\frac{b^2}{a}+a\ge2b\)(2)
\(\frac{c^2}{b}+b\ge2c\)(3)
Từ (1); (2) và (3) cộng vế theo vế, ta có:
\(\frac{a^2}{c}+c+\frac{b^2}{a}+a+\frac{c^2}{b}+b\ge2a+2b+2c\)
<=> \(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge2a+2b+2c-a-b-c=a+b+c\)(Đpcm)
19 tháng 6 2020
\(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
8 tháng 9 2017
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²
= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:
. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e
P/s: Hơi hơi dễ nhỉ
LT
1
7 tháng 9 2017
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
7 tháng 9 2017
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
TM
0
KC
24 tháng 4 2020
Vô lí : VT có kết quả = 0 mà VP luôn >= 0
dấu "=" xẩy ra <=> a=b=0
-Sửa đề: \(a,b>0\)
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^4+b^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3.\dfrac{a^4+b^4}{a^2b^2}\ge a^3b^3.\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)ab\ge\left(a^2+b^2\right)a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)ab-\left(a^2+b^2\right)a^2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left[a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)ab\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left[a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (đúng)