Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề và hỗ trợ bạn nhanh hơn nhé.

a, Với \(x\ge0;x\ne1\):

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}-x\)

b, Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào P, ta được:

\(P=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\left(7-4\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.2+2^2}+4\sqrt{3}-7\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+4\sqrt{3}-7\)

\(=\left|\sqrt{3}-2\right|+4\sqrt{3}-7\)

\(=2-\sqrt{3}+4\sqrt{3}-7\) (vì \(\sqrt{3}< 2\))

\(=-5+3\sqrt{3}\)

$Toru$

a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\\ =\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\\ \)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-\left(x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\\ =\left[x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)\right].\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ \)

\(=-2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}\)

b) \(x=7-4\sqrt{3}\left(TMDK\right)\)

\(\sqrt{x}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)

Thay vào biểu thức P, ta được:

\(P=-\left(7-4\sqrt{3}\right)+2-\sqrt{3}=-5+3\sqrt{3}\)

Phương trình không có dấu = thì sao giải đc bạn ? 

Đề sai kìa 

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a})^2\leq [(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)](1+1+1)=3(a+b+c).3=9(a+b+c)=81$

$\Rightarrow \sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\leq 9$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

a: 

b: Thay x=0 và y=-2 vào (d1), ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>(d1): y=ax-2

Thay x=1 và y=3 vào (d1), ta được:

\(a\cdot1-2=3\)

=>a-2=3

=>a=5

Vậy: (d1): y=5x-2

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+m\)

=>\(x^2=4x+2m\)

=>\(x^2-4x-2m=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+16\)

Để (P) cắt (d2) tại hai điểm phân biệt thì 8m+16>0

=>8m>-16

=>m>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2-2x_1x_2=2024\)

=>\(4-2\cdot\left(-2m\right)=2024\)

=>4m+4=2024

=>m+1=506

=>m=505(nhận)

\(x+\sqrt{x+2}=0\left(ĐK:x\ge-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1+\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+2-1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(TMDK\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=-1

Mình giải thích thêm phần này nhé:

\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\)

Vì với mọi x thuộc ĐK:

\(\sqrt{x+2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x+2}+1>0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0\\ \Rightarrow VT=1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0=VP\)

Do VT > VP nên không thể xảy ra dấu = 

Dẫn đến ptvn bạn nhé

Em nên viết  bằng công thức toán học có biểu tượng Σ góc trái màn hình  em nhé. Như vậy mọi người mới hiểu đúng đề được để có thể hỗ trợ tốt nhất cho em. 

Vâng em cảm ơn cô đã chỉ ạ

Ta có pt: $2x-y=3$ (1)

+, $y=0\Rightarrow 2x=3\Leftrightarrow x=1,5$

$\Rightarrow (1,5;0)$ là giao điểm của pt (1) với trục hoành

+, $x=0\Rightarrow -y=3\Leftrightarrow y=-3$

$\Rightarrow (0;-3)$ là giao điểm của pt (1) với trục tung

Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm trên, ta được đường thẳng biểu diễn các nghiệm của pt $2x-y=3$

$\Rightarrow$ Chọn đáp án:

 Ta có \(x+y+xy=3\Leftrightarrow-xy=x+y-3\). Khi đó \(P=\dfrac{3}{x+y}+x+y-3\)

 Đặt \(x+y=t\left(t>0\right)\). Khi đó: \(P=\dfrac{3}{t}+t-3\)

 Lại có  \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow3=x+y+xy\le\left(x+y\right)+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(=t+\dfrac{t^2}{4}\)

 \(\Leftrightarrow t^2+4t\ge12\) \(\Leftrightarrow t\ge2\)

 Khi đó \(P=\dfrac{3}{t}+t-3=\dfrac{3}{t}+\dfrac{3}{4}t+\dfrac{t}{4}-3\) 

\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{t}.\dfrac{3}{4}t}+\dfrac{2}{4}-3\) (chú ý rằng \(t\ge2\)) 

\(=2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-3\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2\\\dfrac{3}{t}=\dfrac{3}{4}t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=2\) \(\Leftrightarrow x+y=2\) \(\Rightarrow xy=1\)

\(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(minP=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=1\)