Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của số đó ta sẽ được số đối của nó.

Số đối của - 5 là 5

Số đối của - 10 = 10

Số đối của 4 là - 4

Số đối của 0 là 0

Số đối của - 100 là 100

Số đối của 2022 là - 2022

Số đối của 2002 là - 2002

 Phương pháp tìm số đối của một số. 

Riêng với số 0 thì ta có số đối của 0 là chính nó vì:

Tổng hai số đối nhau luôn bằng không mà 0 + 0 = 0

Vậy số đối của 0 là chính nó.

Còn các số khác thì muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của số đó ta sẽ được số đối của nó

12 \(⋮\) 2n  (n \(\ne\) 0; n \(\in\) Z)

       6 ⋮ n 

 n \(\in\) Ư(6) = {- 6;  -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Vậy n \(\in\) {-6; -3; -2;  -1; 1; 2; 3; 6}

Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Giải:

A = \(2024^{4n}\) + \(2023^{4n}\) + \(2022^{4n}\) + 2021\(^{4n}\)

2024 \(\equiv\) 0 (mod 4) ⇒ \(2024^{4n}\) \(\equiv\) 0 (mod 4) 

2023 \(\equiv\) - 1 (mod 4) ⇒ 2023⁴ⁿ \(\equiv\) (-1)⁴ⁿ \(\equiv\) 1 (mod 4)

2022² = 2².1011² ⋮ 4⇒ 2022² \(\equiv\) 0 (mod 4) ⇒ (2022²)²ⁿ \(\equiv\) 0 (mod 4)

2021 \(\equiv\)  1 (mod 4) ⇒ 2021⁴ⁿ \(\equiv\) 1⁴ⁿ \(\equiv\) 1 (mod 4)

Cộng vế với vế ta được: 

2024⁴ⁿ+2023⁴ⁿ+2022⁴ⁿ+2021⁴ⁿ  \(\equiv\) 0 + 1 + 0 + 1 \(\equiv\) 2(mod4)

Vậy A chia 4 dư 2 trái với tính chất của số chính phương, số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư

Vậy A không phải là số chính phương (đpcm)

  S =   2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

2S - S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰

S = (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) +...+(2²⁰ - 2²⁰) + 2²¹ - 2

S = 0 + 0  +... + 0 + 2²¹ - 2

S = 2²¹ - 2

S=2+2^2+2^3+...+2^20

2S=2^2+2^3+2^4+...+2^21

2S-S=(2^2+2^3+2^4+...+2^21)-(2+2^2+2^3+...+2^20)

S=2^21-2

Vậy S=2^21-2

giúp mik đi ạ mình cần gấp

          Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic ngược như sau:

                                     Giải:

   Sau khi trả trước hai phần ba số tiền của laptop, cứ mỗi tháng anh Tuấn cần thanh toán số tiền là: 

           14 : 7 = 2 (triệu)

Số tiền mà anh Tuấn cần trả góp trong mười hai tháng là:

            2 x 12 = 24 (triệu)

Hai mươi tư triệu ứng với phân số là:

           1 - \(\dfrac{2}{5}\)  = \(\dfrac{3}{5}\) (số  tiền mua laptop)

Chiếc laptop đó có giá tiền là:

          24 : \(\dfrac{3}{5}\) = 40 (triệu)

Kết luận chiếc lap top đó có giá là 40 triệu đồng. 

Bài 7:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\y+z=3\\x+z=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\z=3-y\\2-y+3-y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\z=3-y\\5-2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=10\\x=2-y\\z=3-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2-5=-3\\z=3-5=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 8:

a: \(\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên x+3=0

=>x=-3

b: 

\(\left(x^2+2\right)\left(x-4\right)=0\)

mà \(x^2+2>=2>0\forall x\)

nên x-4=0

=>x=4

c: \(\left(x+5\right)\left(9+x^2\right)< 0\)

mà \(x^2+9>=9>0\forall x\)

nên x+5<0

=>x<-5

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{...;-7;-6\right\}\)

Bài 9:

a: \(ax+ay+bx+by\)

=a(x+y)+b(x+y)

=(x+y)(a+b)

\(=-2\cdot17=-34\)

b: ax-ay+bx-by

=a(x-y)+b(x-y)

=(x-y)(a+b)

\(=-1\cdot\left(-7\right)=7\)

2\(^x\) + 2\(^x\)⁺³ = 72

2\(^x\) + 2\(^x\).2³ = 72

2\(^x\).(1 + 2³) = 72

2\(^x\).(1+ 8) = 72

2\(^x\).9 = 72

2\(^x\)    = 72 : 9

2\(^x\)   = 8

2\(^x\) = 2³

  \(x=3\)

Vậy \(x=3\)

       Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng cách đưa về tổng quen thuộc như sau:           

                  Bài 1:

A = 2000 + 1900 - 1800 + 1700 + 1600 - 1500 +..+ 500 + 400 - 300

Xét dãy số: 300; 400; 500; 600;..; 1800; 1900 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

       400 - 300 = 100

Số số hạng của tổng A là: (2000 - 300) : 100 + 1 = 18 (số)

Vì 18 : 3 = 6, nên ta nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào thì A khi đó:

A = (2000 + 1900 - 1800)+(1700 + 1600 - 1500)+ .. +(500 + 400- 300)

A = 2100 + 1800 + 1500 + ... + 600

A = 600 + ... + 1500 + 1800 + 2100

Xét dãy số: 600; ...1500; 1800; 2100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2100 - 800 = 300

Số số hạng của dãy số trên là: (2100 - 600) : 300 + 1 = 6

Tổng của dãy số trên là:

A = (2100 + 600) x 6 : 2 = 8100 

2: Số số hạng của dãy là:

\(\left(2025-100\right):25+1=1925:25+1=78\left(số\right)\)

2025-2000+1975-1950+...+125-100

=(2025-2000)+(1975-1950)+...+(125-100)

=25+25+...+25

\(=25\cdot39=975\)

\(2^{x+2}\cdot2^x=2^{x+2+x}=2^{2x+2}\)

2\(^{x+2}\).2\(^x\) = 2\(^{x+2+x}\) = 2\(^{\left(x+x+2\right)}\) = 2\(^{2x+2}\)

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

=>\(4A=4^2+4^3+...+4^{2025}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+...+4^{2025}-4-4^2-...-4^{2024}\)

=>\(3A=4^{2025}-4\)

=>\(A=\dfrac{4^{2025}-4}{3}\)

\(4+4^1+4^2+...+4^{2024}\)

\(=4+\dfrac{4^{2025}-4}{3}=\dfrac{12+4^{2025}-4}{3}=\dfrac{4^{2025}+8}{3}\)

  A = 4 + 4¹ + 4² + 4³ + .. + 4²⁰²⁴

4A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁵

4A - A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + .. + 4²⁰²⁴ - 4 - 4¹ - 4² - ..- 4²⁰²⁴

3A = (4² - 4²) + (4³ - 4³) + .. + (4²⁰²⁴ - 4²⁰²⁴) + (4²⁰²⁵ + 4² - 4 - 4)

3A = 0  +0  +... +0 + 4²⁰²⁵ + 16 - 4 - 4

3A = 4²⁰²⁵ + (16 - 4 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + (12 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + 8

A = \(\dfrac{4^{2025}+8}{3}\)