2n + 6 chia hết cho n + 1

⇒ 2n + 2 + 4 chia hết cho n + 1

⇒ 2(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

⇒ 4 chia hết cho n + 1

⇒ n + 1 ∈ Ư(4) 

⇒ n + 1 ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4}

⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 3; -5}

Mà: n ∈ N

⇒ n ∈ {0; 1; 3} 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 2n – 6 chia hết cho n – 1

Ta có: 2n – 6 = 2n – 2 – 4 = 2(n-1)-4

Vì 2 (n – 1)chia hết cho n-1

Mà 2n – 6 chia hết cho n – 1

⇒ – 4 chia hết cho n-1 

Hay n-1 ∈ Ư {-4} = {±4,±2,±1}

⇒n ∈ {3,-5,1,-3,0,-2}

Vậy n ∈ {3,-5,1,-3,0,-2}

3n + 11 chia hết cho n + 2

=> 3(n+2)+5chia hết cho n + 2

=> 5 chia hết cho n + 2

=> n+2 thuộc Ư(5)={±1;±5}

=> n thuộc { -3;-1;-7;3}

3n+11:n+2

=[3n+6]+5 : n+2

ta có: 3n+6=3.n +3.2=3[n+2]

mà 3[n+2]⋮n+2

→5⋮n+2→n+2 ϵ Ư[5]={1;5}

mà n+2 luôn lớn hơn 1 với mọi n

→n+2=5

   n    =5-2

  n    = 3

\(D=3+2^2...............2^{2008}\)

\(B=\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2006}+2^{2007}+2^{2008}\right)=\)

\(=2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+2^{2006}\left(1+2+2^2\right)=\)

\(=7\left(2^2+2^5+2^8+...+2^{2003}+2^{2006}\right)⋮7\)

\(D=3+B\) mà \(B⋮7\) => D chia 7 dư 3

để a chia hết cho 2 thì a phải chia hết cho 2

=> a là {0;2;4;6;8,...}

vậy a ={0;2;4;6;8,...}

a/

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)

b/

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)

\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9

c/

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)

\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương

a/

\(27^{81}=\left(3^3\right)^{81}=3^{241}\)

\(81^{27}=\left(3^4\right)^{27}=3^{108}\)

\(\Rightarrow27^{81}=3^{241}>3^{108}=81^{27}\)

b/

\(5^{60}=\left(5^3\right)^{20}=125^{20}\)

\(7^{40}=\left(7^2\right)^{20}=49^{20}\)

\(\Rightarrow5^{60}=125^{20}>49^{20}=7^{40}\)

c/

\(11^{102}=\left(11^2\right)^{51}=121^{51}>121^{50}>99^{50}\)

thách ai giải được

Học kì I, số HS giỏi bằng 3/7 số HS còn lại =>số HS giỏi bằng 3/3+7=3/10 (số HS cả lớp)

Học kì II, số HS giỏi bằng 2/3 số HS còn lại =>số HS giỏi bằng 2/3+2=2/5(số HS cả lớp)

Phân số biểu thị 4 HS là: 2/5-3/10=1/10(số HS cả lớp)

Số học sinh cả lớp là:4:1/10=40(học sinh)

  Vậy lớp 6A có 40 học sinh

Bài 1

a) B = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

⇒ 3B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

⇒ 2B = 3B - B

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 39⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ - 1

⇒ B = (3¹⁰¹ - 1)/2

b) C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2³ - 2² - 2 - 1

⇒ 2C = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2⁴ - 2³ - 2² - 2

⇒ C = 2C - C

= (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2⁴ - 2³ - 2² - 2) - (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2³ - 2² - 2 - 1)

= 2¹⁰¹ - 2.2¹⁰⁰ - 1

= 2¹⁰¹ - 2¹⁰¹ - 1

= -1

Bài 2

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...+ 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2⁵⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7