a) Tam giác ABC vuông tại a (gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

\(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\BM=CN\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

b) Vì tam giác có AB=BM(gt)

=> tam giác  ABC cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\frac{180^0-45^0}{2}=67,5^0\)

Vì tam giác CNA CÓ CN=CA(gt)

=> tam giác ANC cân tại C

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{130^0-45^0}{2}=67,5^0\)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\widehat{N_1}+\widehat{MAN}+\widehat{M_1}=180^0\)(Theo định lí)

\(\Rightarrow67,5^0+67,5^0+\widehat{MAN}=180^0\)

\(\Rightarrow135^0+\widehat{MAN}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0-135^0=45^0\)

Vậy MAN=45⁰

\(\frac{5}{x}< 1\)  \(\left(x\ne0\right)\)

\(\frac{5}{x}-1< 0\)

\(\frac{5-x}{x}< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5-x< 0\\x>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}5-x>0\\x< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x< -5\\x>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x>-5\\x< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>5\\x>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 0\end{cases}}\)

hợp nghiệm lại ta được 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< 0\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x>5\\x< 0\end{cases}}\)

\(\frac{5}{x}< 1\)

\(\Rightarrow5< x\) ( nhân chéo )

Vậy với x > 5 thì thỏa mãn \(\frac{5}{x}< 1\)

Cách 1:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=>p không chia hết cho 3

=>p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2

+) p=3k+1

\(\text{⇒p^2+2012=(3k+1)^2=9k^2+2k+2013}\) (là hợp số vì chia hết cho 3)

+) p=3k+2

⇒\(\text{p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+6k+2016}\) (hợp số vì chia hết cho 3)

Cách 2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p không chia hết cho 3

=>p² không chia hết cho 3

=>p² có dạng 3k +1

=>\(\text{p^2+2012=3k+1+2012=3m+2013}\) chia hết cho 3 là hợp số

Cách 1:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=>p không chia hết cho 3

=>p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2

+) p=3k+1

⇒p^2+2012=(3k+1)^2=9k^2+2k+2013 (là hợp số vì chia hết cho 3)

+) p=3k+2

⇒p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+6k+2016(hợp số vì chia hết cho 3)

Cách 2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p không chia hết cho 3

=>p² không chia hết cho 3

=>p² có dạng 3k +1

=>p^2+2012=3k+1+2012=3m+2013 chia hết cho 3 là hợp số

Với x < -3/2 => |2x+3| = -2x-3

=> -2x-3 = x-2

=> x=-1/3 ( ko tm )

Với x >= -3/2 => |2x+3| = 2x+3

=> 2x+3 = x-2

=> x=-5 (ko tm)

Vậy ko tồn tại x tm bài toán 

Tk mk nha

a, Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Mà BM = CN => AB-BM = AC-CN => AM=AN => tam giác AMN cân tại A

=> góc AMN = (180 độ - góc A)/2

Lại có : tam giác ABC cân tại A nên : góc ABC  = (180 độ - góc A)/2

=> góc AMN = góc ABC

=> MN // BC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau )

b, Đề phải là BN cắt CM tại 0 chứ bạn 

Tk mk nha

TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI\)

\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)

\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)

Vẽ OD là tia phân giác của góc BOC => góc BOD = góc COD = 60 độ

ta có góc BOC + góc BOF = 180 độ =>góc BOF=60 độ

        góc BOC + góc COE = 180 độ => góc COE = 60 độ

Xét tam giác BOF và tam giác BOD ta có 

góc OBF = góc ODB 

BO : cạnh chung

góc BOF = góc BOD (=60 độ)

=> tam giác BÒ = tam giác BOD

=>BF = BD( Hai cạnh tương ứng)              (1)

Xét tam giác COE và tam giác COD ta có

góc OCE = góc OCD

OC: cạnh chung

góc COE = góc COD ( = 60 độ)

=> tam giác COE = tam giác COD

=> CE = CD ( Hai cạnh tương ứng)          (2)

Từ (1) và (2) =>BF + CE = BD + CD = BC => BF + CE = BC (đpcm)