Cho x, y, z là các số thực dương, chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow1\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
Đầu tiên ta sẽ chứng minh BDT phụ \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
Thật vậy, ta có BDT luôn đúng: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\) \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Vậy BDT phụ được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng BĐT, ta được \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\) (vì \(x^2+y^2=1\))
Từ đó \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\), kết hợp với giả thiết \(x^2+y^2=1\) thì ta có \(x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lóp 4A trồng được số cây là:
( 1200 - 100) : 2 = 550 ( cây)
Lớp 4B trồng được số cây là:
1200 - 550 = 650 ( cây)
Đáp số:..................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x\)
Ta có:
\(\sqrt{3x^2-18x+28}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge1\forall x\)
\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=\sqrt{4\left(x-3\right)^3+9}\ge3x\forall\)
\(\Rightarrow VT\ge4\forall x\)\(\left(1\right)\)
Ta có:
\(VP=-5-x^2+6x=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\forall x\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số bé là ab số lớn là cd nếu viết thêm vào bên phải ta có ab4
Ta có
ab x10 +4 = cd
ab x 10 = cd -4
ab x 10 -ab = cd -4
ab x9 =cd -4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Lớp 5A nhận được số quyển sách là:
360 x \(\dfrac{2}{3}\) = 240 (quyển)
Lớp 5B nhận được số quyển sách là:
360 x \(\dfrac{2}{9}\) = 80 (quyển)
Lớp 5C nhận được số quyển sách là:
360 - 240 - 80 = 40 (quyển)
Đáp số: .........
Có phải bạn hỏi mỗi lớp nhận được bao nhiêu quyển không? Nếu đúng thì làm theo lời giải của mình còn nếu hỏi cả 3 lớp nhận được bao nhiêu thì vẫn bằng số sách nhà trường phát thôi.
Chúc bạn học tốt ^-^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5A sẽ nhận đc là ; 360 x 2/3 = 240 sách
5B sẽ nhận đc là : 360 x 2/9 = 80 sách
Tổng số sách 2 lớp 5A 5B nhận đc là : 240 + 80 = 320 sách
5C sẽ nhận đc là : 360 - 320 = 40 sách
Đáp số : ...........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
20202021 có chữ số tận cùng là 0
20212020 có chữ số tận cùng là 1
=> A có chữ số tận cùng là 1 lẻ nên không chia hết cho 2
b/
20201975 có chữ số tận cùng là 0
19752020 có chữ số tận cùng là 5
=> B có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\) (bđt Cauchy) (1)
Tương tự được \(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{yz}}\left(2\right);\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xz}}\left(3\right)\)
Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế được
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\sqrt{yz}}+\dfrac{2}{\sqrt{zx}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\sqrt{yz}}+\dfrac{2}{\sqrt{zx}}\) <=> ĐPCM
"=" khi x = y = z
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương, ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}=\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{yz}}\)
\(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{2}{\sqrt{zx}}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)