Tam giác ABH và CAH vuông và có ^BAH=^C (cùng phụ với góc B) 
Nên Tam giác ABH và CAH đồng dạng (g-g) =>AB/AC = k (tỷ số đồng dạng) 
Mà C(ABH) / C(CAH) = k (tỷ số chu vi bằng tỷ số đồng dạng) 
suy ra 30/40 = k hay k = 3/4. 
do đó AB/AC = 3/4 hay AB/3 = AC/4 = t 
=> AB = 3t; AC = 4t Theo Pitago ta tính được BC = 5t. 
Vậy chu vi tam giác ABC là AB+AC+BC = 3t+4t+5t = 12t. 
 

Ta chỉ cần chứng minh \(BD=CE.\)   (Thực vậy, khi đó nếu I là trung điểm BC thì BI=EI).

Để cho tiện ta kí hiệu \(a=BC,b=CA,c=AB.\)

Gọi \(D,P,Q\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với ba cạnh \(BC,CA,AB.\)

Gọi \(E,R,S\) là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với ba cạnh \(BC,CA,AB.\)

Ta có \(BD=BQ,CR=CD,AQ=AR\Rightarrow BD+CR+AQ=\frac{a+b+c}{2}\)

Mặt khác \(AR+CR=b\Rightarrow BD=\frac{a+c-b}{2}\).        (1)

Theo tính chất tiếp tuyến

\(2AR=AR+AS=AB+AC+BS+CR=AB+AC+BC\Rightarrow AR=\frac{a+b+c}{2}.\)

Do đó \(CE=CR=AR-AC=\frac{a+b+c}{2}-b=\frac{a+c-b}{2}.\)    (2)

Từ (1),(2) suy ra \(BD=CE\).

(a-b)^2>=0

<=>a^2+b^2>=2ab

<=>(a+b)^2>=4ab

<=>a+b>=2Căn(ab)

Cmtt:b+c,c+a

rùi + vào

0 biết

Hai bạn học cùng lớp hay sao mà câu hỏi như nhau?

a)  Đặt \(a=\sqrt[3]{x+1},b=\sqrt[3]{x-1}\)    thì \(a+b=\sqrt[3]{5x}\). Lập phương hai vế cho ta 

\(5x=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\cdot\sqrt[3]{5x}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{5x\left(x^2-1\right)}\Leftrightarrow x^3=5x\left(x^2-1\right)\Leftrightarrow x=0\)  hoặc \(x^2=5\left(x^2-1\right)\).

Từ đây ta được nghiệm \(x=0,\frac{\pm\sqrt{5}}{2}\). 

b)  Đặt \(a=\sqrt[3]{x-7},b=\sqrt[3]{x-3}\)  thì \(a+b=6\sqrt{ab}\). Điều kiện \(ab\ge0.\) Ta chia ra hai trường hợp

 Trường hợp 1.  Nếu \(x\ge7\)  thì \(a,b\ge0\).  Chia

cả hai vế cho b, ta được \(\frac{a}{b}=3\pm2\sqrt{2}\) suy ra  \(\frac{\sqrt[3]{x-7}}{\sqrt[3]{x-3}}=3-2\sqrt{2}\)  (Nghiệm \(3+2\sqrt{2}>1>\frac{a}{b}\)).  Từ đó ta được \(x-7=\left(3-2\sqrt{2}\right)^2\left(x-3\right)\Leftrightarrow x-7=\left(17-12\sqrt{2}\right)\left(x-3\right)\Leftrightarrow x=\frac{11-9\sqrt{2}}{4-3\sqrt{2}}.\) (thỏa mãn)

Trường hợp 2. Nếu \(x\le3\)  thì \(a,b\le0.\) Chia cả hai vế cho b ta được \(\frac{a}{b}=-3\pm2\sqrt{2}\). Từ đó loại nghiệm vì a/b dương. 

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{11-9\sqrt{2}}{4-3\sqrt{2}}.\)