a: Xét tứ giác MCOD có \(\widehat{MCO}+\widehat{MDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: OC=OD

=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CD

=>MO\(\perp\)CD tại H

d: Xét (O) có

\(\widehat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA

\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{CBA}\)

Xét ΔMCA và ΔMBC có

\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{CMA}\) chung

Do đó: ΔMCA~ΔMBC

=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\)

=>\(MC^2=MB\cdot MA\left(3\right)\)

Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MC^2=MB\cdot MA=MH\cdot MO\)

HELP!!

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đường tròn (BIC) đi qua B, C cắt đường (d) tại M, N thì ta có tam giác BMI cũng đồng dạng với tam giác NBC (vì cùng chứa một góc). Do đó, theo định lí Pitago ta có: $IB^2 = IN \cdot IM$ Vậy điểm I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Điều phải chứng minh.

Gọi số học sinh trong lớp 6A là x.

Theo thông tin trong đề bài, ta có được hệ phương trình: x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 4 (mod 6)

Giải hệ phương trình trên ta được x ≡ 10 (mod 18)

Với điều kiện số học sinh trong khoảng từ 48 đến 98, ta có: 48 ≤ x ≤ 98

Do đó, ta cần tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện trên, kết hợp với x ≡ 10 (mod 18), ta có được các giá trị sau: 64, 82, 100

Vậy số học sinh trong lớp 6A có thể là 64 hoặc 82.

ok nha

$M = a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b + 2014$
$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 2014 - \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$
$$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 1995$
Vì $(a - \frac{3}{2})^2$ và $(b - \frac{3}{2})^2$ luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của $M$ sẽ xảy ra khi $(a - \frac{3}{2})^2 = (b - \frac{3}{2})^2 = ab = 0$. Điều này chỉ xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.
=> Vậy, giá trị nhỏ nhất của $M$ là $1995$ và xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x(sản phẩm) và y(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là 540 sản phẩm nên x+y=540(1)

Số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\cdot\left(1+10\%\right)=1,1x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2  làm được trong tháng thứ hai là:

\(y\cdot\left(1+15\%\right)=1,15y\left(sảnphẩm\right)\)

Tháng thứ hai hai tổ làm được 606 sản phẩm nên 1,1x+1,15y=606(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=540\\1,1x+1,15y=606\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=594\\1,1x+1,15y=606\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,05y=606-594=12\\x+y=540\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=240\\x=540-240=300\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là 300 sản phẩm và 240 sản phẩm

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{CAD}\)(EAFH nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{CBE}\)(BDHF nội tiếp)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

=>FC là phân giác của góc EFD

b: Kẻ tiếp tuyến Cx của (O)

=>OC\(\perp\)Cx tại C

Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=180^0\)

mà \(\widehat{EDB}+\widehat{CDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\widehat{xCB}=\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{xCB}=\widehat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Cx//DE

Ta có: Cx//DE

Cx\(\perp\)CO

Do đó: DE\(\perp\)OC