Để xác định xem 3n+10 có chia hết cho 2n+1 hay không, ta có thể sử dụng phép chia và kiểm tra phần dư. Nếu phần dư bằng 0, tức là 3n+10 chia hết cho 2n+1.

theo đề bài ta có:(3n+10) chia hết cho (2n+1)

                           (2n+1) chia hết cho (2n+1)

suy ra:{[2(3n+10)]-[3(2n+1)]} chia hết cho (2n+1)

hay 17 chia hết cho (2n+1)

suy ra: 2n+1 e Ư(17)

Ư(17)={1;17}

2n+1=1 thì n=0

2n+1=17 thì n=8

vậy n e {0;8}

\(20-\left[30-\left(5-1\right)^2\right]\)

\(=20-\left(30-4^2\right)\)

\(=20-\left(30-16\right)\)

\(=20-14\)

\(=6\)

\(2^3\cdot17-2^3\cdot14\)

\(=2^3\cdot\left(17-14\right)\)

\(=2^3\cdot3\)

\(=8\cdot3\)

\(=24\)

mik cảm ơn

\(17\cdot85+15\cdot17-120\)

\(=17\cdot\left(85+15\right)-120\)

\(=17\cdot100-120\)

\(=1700-120\)

\(=1580\)

mình cảm ơn

:)))

\(\left(2+4+6+...+2n\right)-53=103\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n-2\right):2+1\right]\cdot\left(2n+2\right):2-53=103\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n-1\right):2+1\right]\cdot\left(2n+2\right):2=103+53\)

\(\Rightarrow\left(n-1+1\right)\cdot2\cdot\left(n+1\right):2=156\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)=156\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)=12\cdot13\)

\(\Rightarrow n=12\)

Vậy: n = 12

\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}=3^{5n}\left(3^2+3-1\right)=11.3^{5n}⋮11\)

\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}(n\in N^*)\\=3^{5n}\cdot3^2+3^{5n}\cdot3-3^{5n}\\=3^{5n}\cdot(3^2+3-1)\\=3^{5n}\cdot11\)

Vì \(3^{5n}\cdot11\vdots11\) 

nên biểu thức \(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}\vdots11\)

x + 5 chia hết cho x + 3

⇒ x + 3 + 2 chia hết cho x + 3

⇒ x + 3 chia hết cho x + 3 và 2 chia hết cho x + 3

⇒ x + 3 ∈ Ư(2) 

Mà: Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

⇒ x + 3 ∈ {1; -1; 2; -2}

⇒ x ∈ {-2; -4; -1; -5} 

\(a,x+39=50\\ \Rightarrow x=11\\ b,2x-15=17\\ \Rightarrow2x=32\\ \Rightarrow x=16.\)

(2-x)(5-x) < 0 ( x thuộc Z)

Ta thấy : 2 - x < 5 - x với mọi x nguyên

=> 2-x < 0 và 5 - x > 0

=> x > 2 và x < 5

=> 2<x<5

Mà x nguyên=> x thuộc {3;4}