Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD,CD.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (ACD).
b. Chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (ANP)
c. Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Chứng minh GH // BD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Ta có
IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB
Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)
=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
b/
Ta có
MI//AB (cmt) => MK//AB
AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB
=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)
=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A
a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
vuông tại có là đường trung tuyến nên .
Vậy hình bình hành có nên là hình thoi.
b) Vì là hình thoi nên // và .
Tứ giác có // nên là hình bình hành.
c) Để là hình vuông thì cần có một góc vuông hay .
Khi đó có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại .
Vậy vuông cân tại thì là hình vuông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
a) vuông cân nên
vuông tại có
Suy ra nên .
Vậy vuông cân tại
b) Chứng minh tương tự câu a ta được vuông cân tại nên và
Mặt khác suy ra và // (cùng vuông góc với
Tứ giác có // nên là hình bình hành.
Hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(AC\perp Oy\) (gt); \(Ox\perp Oy\) (gt) => AC//Oy => AC//OB
C/m tương tự có AB//OC
=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{xOy}=90^o\)
=> OBAC là HCN
Ta có
AC=AB (Tính chất đường phân giác)
=> OBAC là hình vuông
Tứ giác có ba góc vuông: góc B= góc C = góc BOC= 90 độ
Nên là hình chữ nhật.
Mà nằm trên tia phân giác suy ra .
Khi đó là hình vuông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Nửa chu vi:
180 : 2 = 90 (m)
Tổng số phần bằng nhau:
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều dài là:
90 : 5 × 3 = 54 (m)
Chiều rộng là:
90 - 54 = 36 (m)
Diện tích vườn rau:
54 × 36 = 1944 (m²)
b) Diện tích trồng bắp cải:
1944 × 1/24 = 81 (m²)
a) Nửa chu vi: 180:2=90(m)
ta có sơ đồ
chiều rộng 2 phần
chiều dài 3 phần
tông số phần bàng nhau 2+3=5(phần)
chiều dài 90:5x3=54(m)
chiều rộng 90-54=46(m)
diện tích 54x46=2484(m^2)
diện tích để trồng bắp cải 2484x1:24(m^2)
Đ/S:a)2484(m^2)
b)24(m^2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`B=y^2-4y+5`
`=y^2-4y+4+1`
`=(y-2)^2+1`
với `y=12` ta có
`(12-2)^2+1=10^2+1=100+1=101`
Với y=12, ta có
12² - 4x12 + 5
= 144 - 48 + 5
= 96 + 5=101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng số gạo mà của hàng lương thực Minh Long đã bán trong 4 tháng tiếp theo là:
7 443 x 4 = 29 772 (kg gạo)
Đổi 30 tấn 256 kg = 30 256 kg
Số lượng gạo cửa hàng đã báng trong 8 tháng là:
29 772 + 30 256 = 60 028 (kg gạo)
Đáp số: 60 028 ki-lô-gam gạo