Livestream trao thưởng khóa hè, tham gia ngay!
Lịch tập huấn dạy Toán 5 theo Chương trình GDPT 2018, tham gia ngay
Ứng dụng OLM Phụ huynh cập nhật: Xem được chi tiết bài làm của con!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các số a; b; c có thể là số đo 3 cạnh một tam giác hay không nếu P < 0
\(P=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
P = (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3) - 12abc
= (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - 8c3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - (2c)3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
Có (a + b + c)3 - (2c)3
= (a + b - c)[(a + b + c)2 + (a + b + c).2c + 4c2]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c2 + 4c2)
= (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba)
Lại có a3 + b3 - c3 + 3abc
= (a + b)3 - c3 - 3ab(a + b) + 3abc
= (a + b - c)[(a + b)2 + (a + b)c + c2 - 3ab]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
Khi đó P = (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
= (a + b - c)(-3a2 - 3b2 + 3c2 + 6ba)
= 3(a + b - c)(- a2 - b2 + 2ab + c2)
= 3(a + b - c)[c2 - (a - b)2]
= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)
Nếu P < 0 thì 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) < 0
<=> (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0
=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại
Với a,b,c > 0
Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác
hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự
Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác
Không kết luận được bất cứ điều gì nếu không có thêm điều kiện a;b;c là các số dương
C= (- 2/5) ^ 0 + (- 2/5) ^ 2 + (- 2/5) ^ 4 +...+(- 2/5 ) ^ 100
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N
a) Tứ giác ADCI là hình gì?Vì sao?
b) Đường thẳng bn cắt dc tại.Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c)Cho AB=12cm,BC=20cm.Tính diện tính hình ADCI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
ΔABC nhọn có AB<AC. CÁc đường cao AD, BE, CF cát nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, qua H kẻ đường vuông góc HM cắt AB và AC tại I và K
1. a, cm AH.HM = CM.HI
b, HI = HK
2. cm AD/HD+BH/HE+CH/HF>6
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x(x - 3) - 2010.3013
P = (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3) - 12abc
= (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - 8c3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - (2c)3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
Có (a + b + c)3 - (2c)3
= (a + b - c)[(a + b + c)2 + (a + b + c).2c + 4c2]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c2 + 4c2)
= (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba)
Lại có a3 + b3 - c3 + 3abc
= (a + b)3 - c3 - 3ab(a + b) + 3abc
= (a + b - c)[(a + b)2 + (a + b)c + c2 - 3ab]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
Khi đó P = (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
= (a + b - c)(-3a2 - 3b2 + 3c2 + 6ba)
= 3(a + b - c)(- a2 - b2 + 2ab + c2)
= 3(a + b - c)[c2 - (a - b)2]
= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)
Nếu P < 0 thì 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) < 0
<=> (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0
=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại
Với a,b,c > 0
Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác
hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự
Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác
Không kết luận được bất cứ điều gì nếu không có thêm điều kiện a;b;c là các số dương