\(x^4+x^3-4x^2+x+1\)

\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

Vì đa thức \(x^2+3x+1\)không có nghiệm nguyên hay hữu tỉ nào nên không thể phân tích \(x^2+3x+1\)thành nhân tử nữa.

B= (2x+1)² + (3x-1)² + 2 (2x+1)(3x-1) + 5

=> B=  (2x+1)² + 2 (2x+1)(3x-1) + (3x-1)² + 5

=> B= (2x+1+3x-1)²+ 5

=> B= (5x)² + 5

=> B=25x² + 5

=> B= 5 (5x+1)

Vậy B= 5 (5x+1)

Answer:

\(x.\left(x^2-19x-8\right)+7.\left(x+1\right).\left(x^2+2\right)-\left(2x-1\right)^3\)

\(=x^3-19x^2-8x+\left(7x+7\right).\left(x^2+2\right)-\left(8x^3-12x^2+6x-1\right)\)

\(=x^3-19x^2-8x+7x^3+14x+7x^2+14-8x^3+12x^2-6x+1\)

\(=15\)

Vậy ta có điều cần phải chứng minh.

a) Vì M trung điểm DF => MD=MF

         K đối xứng với M qua I => KM=MI

=> DKFI là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg)

Mà có ^I=90^o ( DI là đường cao)

=>    DKFI là hcn ( hbh có 1 góc _|_)

b) Vì DKFI là hcn=> ^D=^K=^I=^F=90 độ 

=> IK_|_DF => DKFI là hình vuông  (theo dấu hiệu nhận bt)

Để \(\Delta\)DEF cần thêm đk là hình vuông => DK_|_KF

=> DE=DF ( \(\Delta\)DEF trở thành \(\Delta\) cân )

Mà lại có DI là đường cao 

=> \(\Delta\) DEF là \(\Delta\) vuông cân

 Vậy \(\Delta\)DEF cần điều kiện DK_|_KF 

Answer:

\(\left(x^2+x+2\right).\left(x^2+x+3\right)=6\)

Ta có: \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)

Ta đặt: \(a=x^2+x+2\left(a>0\right)\)

Lúc này phương trình trở thành:

\(a.\left(a+1\right)=6\)

\(\Rightarrow a^2+a=6\)

\(\Rightarrow a^2+a-6=0\)

\(\Rightarrow a^2+3a-2a-6=0\)

\(\Rightarrow a.\left(a+3\right)-2.\left(a+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(a+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-3\text{(Loại)}\end{cases}}\)

Với \(a=2\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=2\)

\(\Rightarrow x^2+x+2-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Tất cả bài tập.