\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{3}\)

ADTCDTSBN, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-2y+z}{2-8+3}=\dfrac{6}{-3}=-2\)

\(\dfrac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-2\cdot2=-4\)

\(\dfrac{y}{4}=-2\Rightarrow x=-2\cdot4=-8\)

\(\dfrac{z}{3}=-2\Rightarrow x=-2\cdot3=-6\)\

Vậy x=-4

y=-8

z=-6

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y+z}{2-8+6}=\dfrac{6}{0}\)(vô lí)

=> Không có x, y, z thỏa mãn đề bài

Xét các trường hợp sau:

TH1: \(x\ge0\)

Khi đó x + x + 2 = 3

                2x      = 3 - 2 = 1

                 x       = 1 : 2 = 0,5 (thỏa mãn)

TH2: x < 0 và \(x\ge-2\)

Khi đó -x + x + 2 = 3

                        2 = 3 (vô lí)

TH3: x < -2

Khi đó -x - (x + 2) = 3

           -x -  x -  2  = 3

               -2x        = 3 + 2 = 5

                  x        = 5 : (-2) = -2,5 (thỏa mãn)

Vậy \(x\in\left\{0,5;-2,5\right\}\)

Trong bài này chỉ có 3 trường hợp.

TH1: \(x< -3\).

TH2: \(-3\le x< 0\).

TH3; \(x\ge0\).

Làm xong nhớ tick cho mình đấy nhé !

a) Xét ∆ABM và ∆ACM, ta có :

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

ð ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

b) Xét ∆AMH và ∆AMK, ta có :

Góc HAM = góc KAM

AM là cạnh chung

Góc AHM = góc AKM

ð ∆AMH = ∆AMK

ð MH = MK (g.c.g)

c)  Trong ∆AJI, ta có :

Góc AJI = (180° - góc A) : 2       (1)

 Trong ∆ABC, ta có :

Góc abc = (180° - góc A) : 2      (2)

Từ (1) và (2) => góc AJI = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

ð IJ // BC

Ta có x/2 = 1/6 + 3/y ⇒ x/2 - 1/6 = 3/y ⇒ 3x - 1/ 6 = 3/y

Vậy y( 3x - 1 ) = 18

Mà x; y nguyên nên 3x - 1 nguyên và y; 3x - 1 ϵ Ư( 18 ) = { -1; 1; 2; -2; -3; 3; -6; 6; 18; -18 }

Vì 3x - 1 chia 3 dư 2 nên ( 3x - 1 ) ϵ { 2; -1 }

Nếu 3x - 1 = 2 ⇒ x = 1; y = 9

Nếu 3x - 1 = -1 ⇒ x = 0; y = -18

Vậy các cặp số nguyên ( x; y ) cần tìm là ( 1; 9 ) ; ( 0; -18 )

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)

\(=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Từ đó suy ra 

\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\).

\(\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\).

x=2012

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{\left(2+2008\right)}\cdot\left(2+2009\right)=-\left(2^3-3^2\right)^{2009}\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=-\left(8-9\right)^{2009}\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=-\left(-1\right)^{2009}\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=-\left(-1\right)\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=1\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}=\dfrac{1}{2011}\)

???

2012 . | x - 2011| + (x-2011)² = 2013 . | 2011 - x|

|x-2011|.|x-2011| + 2012 . | x - 2011| - 2013 . | 2011- x| =0

|x - 2011|.| x - 2011| + 2012 .| x - 2011| - 2013 | x - 2011| = 0

| x- 2011| .| x -2011|  - | x - 2011| = 0

| x - 2011|. { | x - 2011| - 1} = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|=0\\\left|x-2011\right|-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2012\\x=2010\end{matrix}\right.\)

Kết luận x \(\in\) { 2010; 2011; 2012}

Lời giải:
Để $A$ nguyên thì $2x-3\vdots x+1$
$\Rightarrow 2(x+1)-5\vdots x+1$

$\Rightarrow 5\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 4; -6\right\}$