Ta có \(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\) 

\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-4y^2+10y-3\)

\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-\left(y+1\right)^2-3y^2+12y-2\)

\(A=-\left[x-\left(y+1\right)\right]^2-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)

\(A=-\left(x-\left(y+1\right)\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\) \(\le10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)

Vậy \(max_A=10\)

?

\(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)

\(Q=\left(6+6^2+6^3\right)+\left(6^4+6^5+6^6\right)+...+\left(6^{97}+6^{98}+6^{99}\right)\)

\(Q=6\cdot\left(1+6+36\right)+6^4\cdot\left(1+6+36\right)+6^{97}\cdot\left(1+6+36\right)\)

\(Q=43\cdot6+6^4\cdot43+...+6^{97}\cdot43\)

\(Q=43\cdot\left(6+6^4+...+6^{97}\right)\) ⋮ 43

Vậy: Q ⋮ 43 

Giữa hai số có 4 số chẵn 

Số lớn hơn số bé là:

\(2\times4=8\) (đơn vị)

Số lớn là:

\(\left(24778+8\right):2=12393\)

Số bé là:

\(12393-8=12385\)

Đáp số: ... 

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Ta có:

\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)

Vậy: S ⋮ 30 

Tổng của hai số sau khi bớt 26 đơn vị:

\(713-26=687\)

Số lớn là:

\(\left(687+21\right):2+26=380\)

Số bé là:

\(713-380=333\)

Tổng số tuổi hiện nay của ông và cháu:

82 - 4 = 78 (tuổi)

Tuổi ông là:

(78 + 62) : 2 = 70 (tuổi)

Tuổi cháu là:

70 - 62 = 8 (tuổi)

\(180=2^2.3^2.5\)

--------

A = {\(x\in N\) | \(x=2k+1,k\in N,k< 4\)}

mỗi hộp có 2 cây : 20:10=2 cây

theo em là vậy thôi chú chả hỉu đề 

x - y = 2 => x = y + 2 thay vào bt C, ta đc :

C = 2(y+2)^2 - y

= 2(y^2 + 4y + 4) - y

= 2(y^2 + 7/2 .y + 2)

= 2(y+7/4)^2 - 17/8 ≥ -17/8

=> Min = -17/8 tại y = -7/4, x =1/4