a.

\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm AC và BD

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\in\left(SAC\right)\\O\in BD\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD), kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in AD\in\left(SAD\right)\\E\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(BDM\right)\\O\in SC\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(BDM\right)\\M\in SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow OM=\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

a: 3x=2y

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=10

nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{10}{5}=2\)

=>\(x=2\cdot2=4;y=2\cdot3=6\)

b: \(\dfrac{x-2}{y+3}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

=>3x-6=2y+6

=>3x-2y=12

y-x=-4

=>x=y-(-4)=y+4

3x-2y=12

=>3(y+4)-2y=12

=>3y+12-2y=12

=>y=0

x=y+4=0+4=4

c: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+2y=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+2y}{2+5\cdot2}=\dfrac{12}{12}=1\)

=>x=2;y=5

→ Bạn ơi số 2930 tròn chục rồi bạn nhé! Bạn xem lại đề bài nha!

đúng vậy

\(a,2^n+2^{n+4}=272\\ \Rightarrow2^n+2^n.2^4=272\\ \Rightarrow2^n+2^n.16=272\\ \Rightarrow2^n.17=272\\ \Rightarrow2^n=16\\ \Rightarrow2^n=2^4\\ \Rightarrow n=4\)

\(b,5^{n+2}-5^n=600\\ \Rightarrow5^n.5^2-5^n=600\\ \Rightarrow5^n\left(25-1\right)=600\\ \Rightarrow5^n.24=600\\ \Rightarrow5^n=25\\ \Rightarrow5^n=5^2\\ \Rightarrow n=2\)

\(a)2^n+2^{n+4}=272\)

\(2^n+2^n.2^4=272\)

\(2^n\left(1+2^4\right)=272\)

\(2^n.17=272\)

\(2^n=16\)

\(2^n=2^4\)

\(\Rightarrow n=4\)

\(b)\)\(5^{n+2}-5^n=600\)

\(5^n.5^2-5^n=600\)

\(5^n\left(5^2-1\right)=600\)

\(5^n.24=600\)

\(5^n=25\)

\(5^n=5^2\)

\(\Rightarrow n=2\)

Chúc bạn học tốt ❤️❤️

12 ⋮ 2n - 1

`=>2n - 1∈Ư(12)`

`=>2n-1∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}`

Mà: `n ∈ nN=>2n-1` luôn là số lẻ 

và: `2n-1>=-1` 

`=>2n-1∈{-1;1;3}`

`=>2n∈{0;2;4}`

`=>n∈{0;1;2}`

Ta có:
+) \(12⋮\left(2n-1\right)\)
+) \(n\inℕ\Rightarrow\left(2n-1\right)\inℕ\)
Suy ra:
\(\left(2n-1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;1,5;2;2,5;3,5;6,5\right\}\)
Mà \(n\inℕ\) nên:
\(n\in\left\{1,2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1,2\right\}\)

a; A = \(\dfrac{n+1}{n}\) 

   ƯCLN(n + 1; n) = d

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒  n + 1 - n ⋮ d

⇒ (n - n) + 1 ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

Vậy d = 1

Hay A = \(\dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản với mọi n khác 0

b; B = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) (n \(\in\) Z; n ≠ 2)

    Gọi ƯCLN (n - 1; n - 2) = d

     \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

    ⇒    (n - 1 - n + 2) ⋮ d

        ⇒ (n - n) + (2 - 1)⋮ d

           1 ⋮ d

B = \(\dfrac{n-1}{n+2}\) là phân số tối giản với mọi 2 ≠ n \(\in\) Z

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{KAE}+\widehat{BEA}=90^0\)(ΔAKE vuông tại K)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

=>AE là phân giác của góc KAC

c: Xét ΔBAK vuông tại K và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{ABK}\) chung

Do đó: ΔBAK~ΔBCA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BK}{BA}\left(3\right)\)

Xét ΔBAK có BF là phân giác

nên \(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{KF}{FA}\left(4\right)\)

Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔAKC có DE//AK

nên \(\dfrac{KE}{EC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{KF}{FA}=\dfrac{KE}{EC}\)

=>FE//AC

Xét tứ giác AFED có

FE//AD

AF//DE

Do đó: AFED là hình bình hành

=>FD cắt AE tại trung điểm của mỗi đường

=>BD cắt AE tại trung điểm của AE(6)

Xét tứ giác AGEC có 

GE//AC

AG//EC
Do đó: AGEC là hình bình hành

=>AE cắt GC tại trung điểm của AE(7)

Từ (6),(7) suy ra BD,AE,GC đồng quy

\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^x=\left(\dfrac{1}{32}\right)^{16}\\ =>\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^x=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\right]^{16}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4\cdot x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5\cdot16}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{80}\\ =>4x=80\\ =>x=\dfrac{80}{4}\\ =>x=20\)

Vậy: ..

\(\left(3x\right)^2-9y^4=\left(3x\right)^2-\left(3y^2\right)^2=\left(3x-3y^2\right)\left(3x+3y^2\right)=9\left(x-y^2\right)\left(x+y^2\right)\)

\(16x^2-\left(y^2\right)^2=\left(4x\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(4x-y^2\right)\left(4x+y^2\right)\)

a.

Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{BAC}+\widehat{CAF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+90^0+\widehat{CAF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAF}=90^0\) (1)

Lại có \(BE\perp d\Rightarrow\Delta BAE\) vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{ABE}=90^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{ABE}\)

Xét hai tam giác ABE và CAF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\\\widehat{AEB}=\widehat{CFA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta CAF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{BE}{AF}\Rightarrow AE.AF=BE.CF\)

b.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{2.24}{6}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{6.8}{\sqrt{6^2+8^2}}=4,8\left(cm\right)\)