Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Thời gian về là : 5 - 2/3 = 13/3 (giờ)

Gọi x và y lần lượt là vận tốc lúc đi và lúc về của người đó ( x,y > 0)

Vì cùng một quãng đường tỉ lệ nghịch theo thời gian nên :

\(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{13}{3}:5\) = \(\dfrac{13}{15}\) => \(\dfrac{x}{13}=\dfrac{y}{15}\) =  \(\dfrac{y-x}{15-13}\) = \(\dfrac{2}{2}\) = 1

x = 13 x 1 = 13

y = 15 x 1 = 15

Quãng đường AB là 13 x 5 = 65 

Kết luận : Quãng đường AB dài 65 km 

Đổi 40 phút = \(\dfrac{2}{3}h\)

Gọi vận tốc lúc đi là a

 => AB = 5a

Vận tốc lúc về sẽ là: a + 2

Thời gian về sẽ là: 5h - 2/3 h = 13/3 h 

=> AB = \(\dfrac{13}{3}.\left(a+2\right)\)

=> 5a = \(\dfrac{13}{3}.\left(a+2\right)\)

=> 15a = 13 ( a + 2 )

=> 2a = 26 

=> a = 13 km/h 

Vậy quãng đường AB = 5 x 13 = 65 km/h

| x + 5 | = 3/4

x ≥ -5 => x + 5 = 3/4 => x = 3/4 - 5 => x = -17/4 (thỏa mãn)

x < 5 => x + 5 = -3/4 => x = -3/4 - 5 = -23/4 ( thỏa mãn)

x \(\in\) { -23/4; -17/4 } 

v

Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

⇒y=kx hay 2= k.(−6)

⇒k=−3

Ta có: y= kx hay −4=−3x

⇒x=\(\dfrac{4}{3}\)

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số a nên

y  = ax

với x = - 6 thì y = 2 ta có :

2 = a.(-6) ⇒ a = 2 : ( -6) ⇒ a = -1/3

Công thức biểu diễn y theo x là : 

y = -1/3 x

Với y = -4 thay y = -4 vào biểu thức y = -1/3 x ta có :

-4 = -1/3 x ⇒ x = (-4) : (-1/3) = 4/3 

Xét các trường hợp:

\(n=1\Leftrightarrow1!=1=1^2\) là số chính phương 

\(n=2\Leftrightarrow1!+2!=3\) không phải là số chính phương

\(n=3\Leftrightarrow1!+2!+3!=9=3^3\) là số chính phương 

\(n\ge4\Leftrightarrow1!+2!+3!+4!=33\) còn \(5!,6!,7!,...,n!\) đều có tận cùng là \(0\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên không phải là số chính phương

Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\).

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên $\widehat{BAD}=\widehat{BED}={90}^0$

hay DE⊥BC

Gọi 3 nhà sản xuất lần lượt là a,b,c 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{\left(x+y\right)-z}{3+5-7}=80\)

\(\dfrac{a}{3}=80\Rightarrow a=240\)

\(\dfrac{b}{5}=80\Rightarrow b=400\)

\(\dfrac{c}{7}=80\Rightarrow c=560\)

Vậy các công ty góp vốn theo lần lượt thứ tự là 240 triệu đồng, 400 triệu đồng, 560 triệu đồng

a)

Xét \(\Delta ABC\), có:

Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Đường trung tuyến BD

\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BD\)

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{2}{3}\)

Đường trung tuyến CE

\(\Rightarrow CG=\dfrac{2}{3}CE\)

\(\Rightarrow\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{2}{3}\)

b)

Áp dụng BĐT tam giác vào\(\Delta BGC\), có:

\(BG+CG>BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD+\dfrac{2}{3}CE>BC\)

\(\Rightarrow BD+CE>BC:\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>\dfrac{3}{2}BC\left(đpcm\right)\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x+4y}{2.\left(-3\right)+\left(-7\right).4}=\dfrac{68}{-34}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{-3}=-2\Rightarrow x=6\\\dfrac{y}{-7}=-2\Rightarrow y=14\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 6; y = 14.