\(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{3}-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\dfrac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)

=>\(\dfrac{8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)

=>\(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=>\(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)

=>-64x+123=0

=>\(x=\dfrac{123}{64}\)

a: (2m-4)x+2-m=0

=>x(2m-4)=m-2

TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành \(x\left(2\cdot2-4\right)=2-2\)

=>0x=0(luôn đúng)

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: \(m\ne2\)

Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{m-2}{2m-4}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left(m+1\right)x=\left(3m^2-1\right)x+m-1\)

=>\(\left(m+1\right)x-\left(3m^2-1\right)x=m-1\)

=>\(x\left(m+1-3m^2+1\right)=m-1\)

=>\(x\left(-3m^2+m+2\right)=m-1\)

=>\(x\left(-3m^2+3m-2m+2\right)=m-1\)

=>\(x\cdot\left(m-1\right)\left(-3m-2\right)=m-1\)

TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành \(x\left(1-1\right)\left(-3\cdot1-2\right)=1-1\)

=>0x=0(luôn đúng)

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: m=-2/3

Phương trình sẽ trở thành:

\(x\left(-\dfrac{2}{3}-1\right)\left(-3\cdot\dfrac{-2}{3}-2\right)=\dfrac{-2}{3}-1\)

=>0x=-5/3(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: \(m\notin\left\{1;-\dfrac{2}{3}\right\}\)

Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{m-1}{\left(m-1\right)\left(-3m-2\right)}=\dfrac{-1}{3m+2}\)

c: \(ax+2m=a+x\)

=>ax-x=a-2m

=>x(a-1)=a-2m

TH1: a=1

Phương trình sẽ trở thành:

x(1-1)=1-2m

=>0x=1-2m

-Nếu \(m=\dfrac{1}{2}\) thì 0x=1-2*1/2=0

=>Phương trình có vô số nghiệm

Nếu \(m\ne\dfrac{1}{2}\) thì phương trình vô nghiệm

TH2: a<>1

Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{a-2m}{a-1}\)

a: \(3x+\left(-5+x\right)=7-\left(5x-4\right)\)

=>3x-5+x=7-5x+4

=>4x-5=-5x+11

=>9x=16

=>\(x=\dfrac{16}{9}\)

b: Đề thiếu vế phải rồi bạn

c: \(2\left(x+5\right)-9x=12-4\left(2x-3\right)\)

=>2x+10-9x=12-8x+12

=>-7x+10=-8x+24

=>-7x+8x=24-10

=>x=14

d: \(x-\left(3x+1\right)=-\left(x+1\right)+21\)

=>x-3x-1=-x-1+21

=>-2x-1=-x+20

=>-2x+x=20+1

=>-x=21

=>x=-21

Sửa đề:

\(x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\\=x^2(x+y)-2x^2-y(x+y)+2y+(x+y)-1\\=2x^2-2x^2-2y+2y+2-1\\=1\)

Lời giải:

Gọi đa thức trên là $A$

$A=a^2b^2(a-b)-b^2c^2[(a-b)+(c-a)]+a^2c^2(c-a)$
$=a^2b^2(a-b)-b^2c^2(a-b)+a^2c^2(c-a)-b^2c^2(c-a)$
$=(a-b)(a^2b^2-b^2c^2)+(c-a)(a^2c^2-b^2c^2)$
$=(a-b)b^2(a^2-c^2)+(c-a)c^2(a^2-b^2)$
$=(a-b)b^2(a-c)(a+c)+(c-a)c^2(a-b)(a+b)$
$=(a-b)(a-c)[b^2(a+c)-c^2(a+b)]$

$=(a-b)(a-c)(b^2a+b^2c-ac^2-bc^2)$
$=(a-b)(a-c)[a(b^2-c^2)+bc(b-c)]$

$=(a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ac)$

Lần sau bạn lưu ý, gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

a) \(DKXD:\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne0\\x+2\ne0\\x-2\ne0\\1-\dfrac{x}{x+2}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\left\{2;-2\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}\right):\left(1-\dfrac{x}{x+2}\right)\\ =\left[\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}\right]:\dfrac{x+2-x}{x+2}\\ =\dfrac{x+x-2-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x+2}{2}\\ =\dfrac{x+x-2-2x-4}{2\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{-6}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{-3}{x-2}\)

b) Thay x=-4 (TMDK) vào biểu thức A, ta được:

\(A=\dfrac{-3}{-4-2}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac{1}{2}\)

c) Để A đạt gt nguyên thì: 3 chia hết cho (x-2)

=> x-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=> x thuộc {3;1;5;-1} (TMDK)

Vậy x thuộc {3;1;5;-1} là các gt nguyên thỏa mãn A nguyên

Lời giải:
a.

Đơn thức:

$\frac{4}{5}x$: hệ số $\frac{4}{5}$, phần biến $x$

$(\sqrt{2}-1)xy$: hệ số $\sqrt{2}-1$, phần biến $xy$

$-3xy^2$: hệ số $-3$, phần biến $xy^2$

$\frac{1}{2}x^2y$: hệ số $\frac{1}{2}$, phần biến $x^2y$

$\frac{1}{x}y^3$: hệ số $1$, phần biến $\frac{1}{x}y^3$

$\frac{-3}{2}x^2y$: hệ số $\frac{-3}{2}$, phần biến $x^2y$

Các biểu thức còn lại không phải đơn thức.

c.

Gọi đa thức là $A(x)$

$A(x)=\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^2+\frac{1}{2}x^2y+\frac{1}{x}y^3+\frac{-3}{2}x^2y$

$=\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^2-x^2y+\frac{1}{x}y^3$
Bậc: $3$

ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne3\)

\(\left(\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x^2+3x+1}{9-x^2}\right):\dfrac{x-1}{x+3}\)

\(=\left(\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2x^2+3x+1}{x^2-9}\right):\dfrac{x-1}{x+3}\)

\(=\dfrac{2x\left(x+3\right)+x\left(x-3\right)-2x^2-3x-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x-1}{x+3}\)

\(=\dfrac{2x^2+6x+x^2-3x-2x^2-3x-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{x+3}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{x+3}{x-1}\)

\(=\dfrac{x+1}{x-3}\)

Mình sửa cho câu trả lời bạn Kiều Vũ Linh:

\(ĐKXĐ:x\ne\left\{3;-3;1\right\}\)

Còn lại đúng rồi bạn nhé.

\(x^3-8+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4+x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+3x+5\right)=0\)

mà \(x^2+3x+5=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

nên x-2=0

=>x=2